Решебник по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 500

 

\[\boxed{\text{500\ (500).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[\textbf{а)}\ \frac{1^{\backslash 11 - 2\sqrt{30}}}{11 - 2\sqrt{30}} - \frac{1^{\backslash 11 + 2\sqrt{30}}}{11 + 2\sqrt{30}} =\]

\[= \frac{4\sqrt{30}}{121 - 4 \cdot 30} =\]

\[= \frac{4\sqrt{30}}{121 - 120} = 4\sqrt{30}\]

\[\textbf{б)}\ \frac{5^{\backslash 3 - 2\sqrt{2}}}{3 + 2\sqrt{2}} + \frac{5^{\backslash 3 + 2\sqrt{2}}}{3 - 2\sqrt{2}} =\]

\[= \frac{5 \cdot \left( 3 - 2\sqrt{2} \right) + 5 \cdot \left( 3 + 2\sqrt{2} \right)}{\left( 3 + 2\sqrt{2} \right)\left( 3 - 2\sqrt{2} \right)} =\]

\[= \frac{5 \cdot \left( 3 - 2\sqrt{2} + 3 + 2\sqrt{2} \right)}{\left( 3 + 2\sqrt{2} \right)\left( 3 - 2\sqrt{2} \right)} =\]

\[= \frac{5 \cdot 6}{9 - 4 \cdot 2} = \frac{30}{9 - 8} = 30\]

\[= \frac{5 - 2\sqrt{15} + 3 + 5 + 2\sqrt{15} + 3}{5 - 3} =\]

\[= \frac{16}{2} = 8\]

\[\boxed{\text{500.}\text{\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]

Пояснение.

При всех допустимых значениях a верно равенство:

\[\left( \sqrt{a} \right)^{2} = a.\]

Чтобы избавиться от иррациональности, домножим дробь на корень (знаменатель выражения).

Решение.

\[\textbf{а)}\ \frac{y + b\sqrt{y}}{b\sqrt{y}} = \frac{\left( y + b\sqrt{y} \right) \cdot \sqrt{y}}{b\sqrt{y} \cdot \sqrt{y}\ } =\]

\[= \frac{y\sqrt{y} + by}{\text{by}} = \frac{y \cdot \left( \sqrt{y} + b \right)}{\text{by}} =\]

\[= \frac{\sqrt{y} + b}{b}\]

\[\textbf{б)}\frac{\text{\ a}\sqrt{b} + b\sqrt{a}\ }{\sqrt{\text{ab}}} =\]

\[= \frac{\sqrt{a}\sqrt{b} \cdot \left( \sqrt{a} + \sqrt{b} \right)}{\sqrt{\text{ab}}} = \sqrt{a} + \sqrt{b}\]

\[\textbf{в)}\ \frac{2 - 3\sqrt{2}}{4\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2} \cdot \left( \sqrt{2} - 3 \right)}{4\sqrt{2}} =\]

\[= \frac{\sqrt{2} - 3}{4}\ \]