Решебник по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 499

 

\[\boxed{\text{499\ (499).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[\textbf{а)}\ \frac{1^{\backslash 3\sqrt{2} + 5}}{3\sqrt{2} - 5} - \frac{1^{\backslash 3\sqrt{2} - 5}}{3\sqrt{2} + 5} =\]

\[= \frac{10}{9 \cdot 2 - 25} = \frac{10}{18 - 25} =\]

\[= - \frac{10}{7} = - 1\frac{3}{7} -\]

\[рациональное\ число.\]

\[\textbf{б)}\ \frac{1^{\backslash 7 - 2\sqrt{6}}}{7 + 2\sqrt{6}} + \frac{1^{\backslash 7 + 2\sqrt{6}}}{7 - 2\sqrt{6}} =\]

\[= \frac{14}{49 - 4 \cdot 6} = \frac{14}{49 - 24} =\]

\[= \frac{14}{25} - рациональное\ число.\]

\[\boxed{\text{499.}\text{\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]

Пояснение.

При всех допустимых значениях a верно равенство:

\[\left( \sqrt{a} \right)^{2} = a.\]

Чтобы избавиться от иррациональности, домножим дробь на корень (знаменатель выражения).

Решение.

\[\textbf{а)}\ \frac{1 + \sqrt{a}}{\sqrt{a}} = \frac{\left( 1 + \sqrt{a} \right) \cdot \sqrt{a}}{\sqrt{a} \cdot \sqrt{a}} =\]

\[= \frac{\sqrt{a} + a}{a}\]

\[\textbf{б)}\ \frac{x - \sqrt{\text{ax}}}{a\sqrt{x}} = \frac{\sqrt{x} \cdot \left( \sqrt{x} - \sqrt{a} \right)}{a\sqrt{x}} =\]

\[= \frac{\sqrt{x} - \sqrt{a}}{a}\ \]

\[\textbf{в)}\ \frac{2\sqrt{3} - 3}{5\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3} \cdot \left( 2 - \sqrt{3} \right)}{5\sqrt{3}} =\]

\[= \frac{2 - \sqrt{3}}{5}\ \]