Решебник по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 489

 

\[\boxed{\text{489\ (489).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[\textbf{а)}\ \sqrt{( - a)^{2}} = \sqrt{a^{2}} = |a|\]

\[\textbf{б)}\ \sqrt{( - a)^{2}( - b)^{4}} = \sqrt{a^{2} \cdot \left( b^{2} \right)^{2}} =\]

\[= \sqrt{a^{2}} \cdot \sqrt{\left( b^{2} \right)^{2}} = |a| \cdot \left| b^{2} \right|\]

\[b^{2} \geq 0\ при\ любом\ b:\]

\[|a| \cdot \left| b^{2} \right| = |a| \cdot b^{2}\text{.\ }\]

\[\boxed{\text{489.}\text{\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]

Пояснение.

При всех допустимых значениях a верно равенство:

\[\left( \sqrt{a} \right)^{2} = a.\]

Формула квадрата суммы:

\[a^{2} + 2ab + b^{2} = (a + b)^{2}.\]

Возведем в квадрат обе части уравнения.

Решение.

\[\textbf{а)}\ \ \sqrt{6 + 4\sqrt{2}} = 2 + \sqrt{2}\]

\[\sqrt{6 + 4\sqrt{2}} > 0;\ \ 2 + \sqrt{2} > 0.\ \]

\[Возведем\ в\ квадрат:\]

\[\left( \sqrt{6 + 4\sqrt{2}} \right)^{2} = \left( 2 + \sqrt{2} \right)^{2}\]

\[6 + 4\sqrt{2} = 4 + 4\sqrt{2} + 2\]

\[6 + 4\sqrt{2} = 6 + 4\sqrt{2}\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[\textbf{б)}\ \sqrt{8\sqrt{3} + 19} = \sqrt{3} + 4\]

\[\sqrt{8\sqrt{3} + 19} > 0;\ \ \sqrt{3} + 4 > 0.\]

\[Возведем\ в\ квадрат:\ \]

\[\left( \sqrt{8\sqrt{3} + 19} \right)^{2} = \left( \sqrt{3} + 4 \right)^{2}\]

\[8\sqrt{3} + 19 = 3 + 8\sqrt{3} + 16\]

\[8\sqrt{3} + 19 = 8\sqrt{3} + 19\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]