Решебник по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 483

 

\[\boxed{\text{483\ (483).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Решение.

\[\sqrt{x^{2}} = \left( \sqrt{x} \right)^{2}\]

\[\sqrt{x^{2}} = |x|\]

\[|x| = x\]

\[Верно\ при\ x \geq 0\]

\[\boxed{\text{483.}\text{\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]

Пояснение.

При любом значении x верно равенство:

\[\sqrt{x^{2}} = |x|.\]

Модулем числа a называется само число a, если a>=0, или (-a), если a<0:

\[|a| = a;при\ a \geq 0;\]

\[|a| = - a;при\ a < 0.\]

Модуль числа всегда или положительное число, или равен 0.

Корень из произведения неотрицательных множителей (больших или равных 0), равен произведению корней из этих множителей.

\[\sqrt{\text{ab}} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}.\]

Решение.

\[\textbf{а)}\ 0,5\sqrt{60a^{2}} = 0,5 \cdot \sqrt{4 \cdot 15a^{2}} =\]

\[= 0,5 \cdot 2\sqrt{15} \cdot |a| = |a|\sqrt{15}\]

\[\textbf{б)}\ 2,1\sqrt{300x^{4}} =\]

\[= 2,1\sqrt{{3 \cdot 100 \cdot x}^{4}} =\]

\[= 2,1 \cdot 10\sqrt{3} \cdot \left| x^{2} \right| = 21\sqrt{3}x^{2}\]

\[\textbf{в)}\ 0,1\sqrt{150x^{3}} =\]

\[= 0,1\sqrt{25 \cdot 6 \cdot x^{2} \cdot x} =\]

\[= 0,1 \cdot 5|x| \cdot \sqrt{6x} = 0,5|x|\sqrt{6x}\]

\[\textbf{г)}\ 0,2\sqrt{225a^{5}} = 0,2 \cdot 15\left| a^{2} \right|\sqrt{a} =\]

\[= 3a^{2}\sqrt{a}\]

\[\textbf{д)}\ a\sqrt{18a^{2}b} = a\sqrt{9 \cdot 2 \cdot a^{2}b} =\]

\[= 3a|a|\sqrt{2b}\]

\[\textbf{е)} - m\sqrt{48am^{4}} =\]

\[= - m\sqrt{16 \cdot 3 \cdot am^{4}} =\]

\[= - m \cdot 4\left| m^{2} \right|\sqrt{3a} = - 4m^{3}\sqrt{3a}\]