Решебник по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 484

 

\[\boxed{\text{484\ (484).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Решение.

\[\textbf{а)}\ \sqrt{y^{4}} = y^{2}\]

\[\sqrt{y^{4}} = \sqrt{\left( y^{2} \right)^{2}} = \left| y^{2} \right|\text{\ \ }\]

\[y^{2} \geq 0 - при\ любом\ y;\]

\[верно\ при\ y - любое\ число.\]

\[\textbf{б)}\ \sqrt{x^{12}} = x^{6}\]

\[\sqrt{x^{12}} = \sqrt{\left( x^{6} \right)^{2}} = \left| x^{6} \right|\]

\[x^{6} \geq 0 - при\ любом\ x;\]

\[верно\ при\ x - любое\ число.\]

\[\textbf{в)}\ \sqrt{x^{6}} = x^{3}\]

\[\sqrt{x^{6}} = \sqrt{\left( x^{3} \right)^{2}} = \left| x^{3} \right|\]

\[x^{3} \geq 0\ \ при\ x \geq 0;\]

\[верно\ при\ x \geq 0.\]

\[\textbf{г)}\ \sqrt{c^{10}} = - c^{5}\]

\[\sqrt{c^{10}} = \sqrt{\left( c^{5} \right)^{2}} = \left| c^{5} \right|\]

\[c^{5} \leq 0\ \ при\ c \leq 0;\]

\[верно\ при\ c \leq 0.\]

\[\textbf{д)}\ \sqrt{a^{14}} = - a^{7}\]

\[\sqrt{a^{14}} = \sqrt{\left( a^{7} \right)^{2}} = \left| a^{7} \right|\]

\[a^{7} \leq 0\ \ при\ a \leq 0;\]

\[верно\ при\ a \leq 0.\ \]

\[\textbf{е)}\ \sqrt{b^{8}} = b^{4}\text{\ \ }\]

\[\sqrt{b^{8}} = \sqrt{\left( b^{4} \right)^{2}} = \left| b^{4} \right|\]

\[b^{4} \geq 0\ \ при\ любом\ значении\ b;\]

\[верно\ при\ b - любое\ число.\]

\[\boxed{\text{484.}\text{\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]

Пояснение.

Корень из произведения неотрицательных множителей (больших или равных 0), равен произведению корней из этих множителей.

\[\sqrt{\text{ab}} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}.\]

Корень из дроби, числитель которой неотрицателен (больше или равен 0), а знаменатель положителен (больше нуля), равен корню из числителя, деленному на корень из знаменателя.

\[\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}.\]

Сравнение квадратных корней сводится к сравнению их подкоренных выражений.

Чем больше подкоренное выражение, тем больше и сам квадратный корень.

Решение.

\[\textbf{а)}\ 0,2\sqrt{200} < 10\sqrt{8}\]

\[0,2 \cdot 10\sqrt{2} < 10 \cdot 2\sqrt{2}\]

\[2\sqrt{2} < 20\sqrt{2}\]

\[\textbf{б)}\ 7\sqrt{\frac{32}{49}} = 0,8\sqrt{50}\]

\[7\sqrt{\frac{16 \cdot 2}{49}} = 0,8\sqrt{25 \cdot 2}\]

\[7 \cdot \frac{4}{7}\sqrt{2} = 0,8 \cdot 5\sqrt{2}\]

\[4\sqrt{2} = 4\sqrt{2}\]

\[\textbf{в)}\ 0,5\sqrt{108} < 9\sqrt{3}\]

\[0,5\sqrt{36 \cdot 3} < 9\sqrt{3}\]

\[0,5 \cdot 6\sqrt{3} < 9\sqrt{3}\]

\[3\sqrt{3} < 9\sqrt{3}\]

\[\textbf{г)}\frac{5}{2}\sqrt{63} < 4,5\sqrt{28}\]

\[\frac{5}{2}\sqrt{9 \cdot 7} < 4,5 \cdot \sqrt{4 \cdot 7}\]

\[\frac{15}{2}\sqrt{7} < 9\sqrt{7}\]

\[7,5\sqrt{7} < 9\sqrt{7}\]