Решебник по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 470

 

\[\boxed{\text{470\ (470).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[\textbf{а)}\ \sqrt{\text{ab}}\]

\[Имеет\ смысл\ при\ \ a \geq 0,\ \ \ \]

\[b \geq 0\ \ или\ \ \ a \leq 0,\ \ \ b \leq 0.\]

\[\textbf{б)}\ \sqrt{- ab}\]

\[Имеет\ смысл\ при\ \ a \geq 0,\ \ \ \]

\[b \leq 0\ \ или\ \ \ a \leq 0,\ \ \ b \geq 0.\]

\[\textbf{в)}\ \sqrt{a^{2}b}\text{\ \ }\]

\[Имеет\ смысл\ при\ \ a \in R,\ \ \ b \geq 0.\]

\[\textbf{г)}\ \sqrt{a^{2}b^{2}}\]

\[Имеет\ смысл\ при\ \ \ a;\ \]

\[b - любые\ числа.\]

\[\textbf{д)}\ \sqrt{- ab^{2}}\]

\[Имеет\ смысл\ при\ \ \ a \leq 0;\ \ \]

\[b - любое\ число.\ \]

\[\textbf{е)}\ \sqrt{- a^{2}b^{2}}\]

\[Выражение\ не\ имеет\ смысла\ \]

\[ни\ при\ каких\ \text{a\ }и\ \text{b.}\]

\[\boxed{\text{470.}\text{\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]

Пояснение.

Корень из произведения неотрицательных множителей (больших или равных 0), равен произведению корней из этих множителей.

\[\sqrt{\text{ab}} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}.\]

Корень из дроби, числитель которой неотрицателен (больше или равен 0), а знаменатель положителен (больше нуля), равен корню из числителя, деленному на корень из знаменателя.

\[\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}.\]

Воспользуемся формулой разности квадратов:

\[\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\left( \mathbf{a - b} \right)\left( \mathbf{a + b} \right)\mathbf{.}\]

Решение.

\[\textbf{а)}\ \sqrt{\frac{165^{2} - 124^{2}}{164}} =\]

\[= \sqrt{\frac{(165 - 124)(165 + 124)}{164}} =\]

\[= \sqrt{\frac{41 \cdot 289}{41 \cdot 4}} = \frac{\sqrt{289}}{\sqrt{4}} = \frac{17}{2} = 8,5\]

\[\textbf{б)}\ \sqrt{\frac{98}{176^{2} - 112^{2}}} =\]

\[= \sqrt{\frac{98}{(176 - 112)(176 + 112)}} =\]

\[= \sqrt{\frac{49 \cdot 2}{64 \cdot 288}} = \sqrt{\frac{49}{64 \cdot 144}} =\]

\[= \frac{\sqrt{49}}{\sqrt{64} \cdot \sqrt{144}} = \frac{7}{8 \cdot 12} = \frac{7}{96}\]

\[\textbf{в)}\ \sqrt{\frac{149^{2} - 76^{2}}{457^{2} - 384^{2}}} =\]

\[= \sqrt{\frac{(149 - 76)(149 + 76)}{(547 - 384)(457 + 384)}} =\]

\[= \sqrt{\frac{73 \cdot 225}{73 \cdot 841}} = \frac{\sqrt{225}}{\sqrt{841}} = \frac{15}{29}\]

\[\textbf{г)}\ \sqrt{\frac{{145,5}^{2} - {96,5}^{2}}{{193,5}^{2} - {31,5}^{2}}} =\]

\[= \sqrt{\frac{(145,5 - 96,5)(145,5 + 96,5)}{(193,5 - 31,5)(193,5 + 31,5)}} =\]

\[= \sqrt{\frac{49 \cdot 242}{162 \cdot 225}} =\]

\[= \sqrt{\frac{49 \cdot 121}{81 \cdot 225}} = \frac{\sqrt{49} \cdot \sqrt{121}}{\sqrt{81} \cdot \sqrt{225}} =\]

\[= \frac{7 \cdot 11}{9 \cdot 15} = \frac{77}{135}\]