Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 469
Задание 469
\[\boxed{\text{469\ (469).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]
Пояснение.
Решение.
\[\textbf{а)}\ \sqrt{x^{3}}\]
\[x^{3} \geq 0\ при\ x \geq 0.\ \ \]
\[Допустимые\ значения\ \]
\[переменной:\ x \geq 0.\]
\[\textbf{б)}\ \sqrt{x^{4}}\]
\[x^{4} \geq 0\ при\ любом\ \text{x.}\]
\[Допустимые\ значения\ \]
\[переменной:\ x - любое\ число.\]
\[\textbf{в)}\ \sqrt{x^{2} + 1}\]
\[x^{2} + 1 \geq 0\ при\ любом\ \text{x.}\]
\[Допустимые\ значения\ \]
\[переменной:x - любое\ число.\]
\[\textbf{г)}\ \sqrt{(4 - x)^{2}}\]
\[(4 - x)^{2} \geq 0\ \ при\ любом\ \text{x.}\]
\[Допустимые\ значения\ \]
\[переменной:x - любое\ число.\]
\[\textbf{д)}\ \sqrt{- x^{2}}\]
\[- x^{2} = 0\ только\ при\ \ x = 0.\]
\[Допустимые\ значения\ \]
\[переменной:x = 0.\]
\[\textbf{е)}\ \sqrt{- x^{3}}\text{\ \ }\]
\[- x^{3} \geq 0\ \ при\ x \leq 0.\]
\[Допустимые\ значения\ \]
\[переменной:\ x \leq 0.\]
\[\boxed{\text{469.}\text{\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]
Пояснение.
Корень из произведения неотрицательных множителей (больших или равных 0), равен произведению корней из этих множителей.
\[\sqrt{\text{ab}} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}.\]
Корень из дроби, числитель которой неотрицателен (больше или равен 0), а знаменатель положителен (больше нуля), равен корню из числителя, деленному на корень из знаменателя.
\[\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}.\]
Решение.
\[\textbf{а)}\ \sqrt{196 \cdot 0,81 \cdot 0,36} =\]
\[= 14 \cdot 0,9 \cdot 0,6 = 7,56\]
\[\textbf{б)}\ \sqrt{1\frac{9}{16} \cdot 5\frac{4}{9} \cdot 0,01} =\]
\[= \sqrt{\frac{25}{16} \cdot \frac{49}{9} \cdot 0,01} = \frac{5}{4} \cdot \frac{7}{3} \cdot \frac{1}{10} =\]
\[= \frac{7}{24}\]
\[\textbf{в)}\ \sqrt{0,87 \cdot 49 + 0,82 \cdot 49} =\]
\[= \sqrt{49 \cdot (0,87 + 0,82)} =\]
\[= \sqrt{49 \cdot 1,69} = 7 \cdot 1,3 = 9,1\]
\[\textbf{г)}\ \sqrt{1,44 \cdot 1,21 - 1,44 \cdot 0,4} =\]
\[= \sqrt{1,44(1,21 - 0,4)} = \sqrt{1,44 \cdot 0,81} =\]
\[= 1,2 \cdot 0,9 = 1,08\]
