Решебник по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 471

 

\[\boxed{\text{471\ (471).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Решение.

\[\textbf{а)}\ \frac{4}{\sqrt{x}}\]

\[Выражение\ имеет\ смысл\ \]

\[при\ \ x > 0.\]

\[\textbf{б)}\ \frac{1}{\sqrt{x} + 2}\text{\ \ }\]

\[Выражение\ имеет\ смысл\ \]

\[при\ \ x \geq 0.\]

\[\textbf{в)}\ \frac{5}{\sqrt{x} - 1}\]

\[x > 0;\]

\[\sqrt{x} - 1 \neq 0\]

\[\sqrt{x} \neq 1\]

\[x \neq 1.\]

\[Выражение\ имеет\ смысл\ \]

\[при\ \ x \geq 0;\ \ x \neq 1.\]

\[\boxed{\text{471.}\text{\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]

Пояснение.

Корень из произведения неотрицательных множителей (больших или равных 0), равен произведению корней из этих множителей.

\[\sqrt{\text{ab}} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}.\]

Корень из дроби, числитель которой неотрицателен (больше или равен 0), а знаменатель положителен (больше нуля), равен корню из числителя, деленному на корень из знаменателя.

\[\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}.\]

Разложим подкоренные выражения на множители.

Решение.

\[\textbf{а)}\ 15\sqrt{20} \cdot 0,1\sqrt{45} =\]

\[= 15 \cdot \sqrt{4} \cdot \sqrt{5} \cdot 0,1 \cdot \sqrt{9} \cdot \sqrt{5} =\]

\[= 15 \cdot 0,1 \cdot 2\sqrt{5} \cdot 3\sqrt{5} =\]

\[= 1,5 \cdot 6 \cdot 5 = 45\]

\[\textbf{б)}\ 0,3\sqrt{10} \cdot 0,2\sqrt{15} \cdot 0,5\sqrt{6} =\]

\[= 0,3 \cdot 0,2 \cdot 0,5 \cdot \sqrt{10 \cdot 15 \cdot 6} =\]

\[= 0,03\sqrt{900} = 0,03 \cdot 30 = 0,9\]

\[\textbf{в)}\ \frac{8\sqrt{5}}{0,4\sqrt{0,2}} = \frac{8\sqrt{5}}{\frac{4}{10} \cdot \sqrt{\frac{1}{5}}} =\]

\[= \frac{8 \cdot 10}{4} \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{5} = \frac{80 \cdot \sqrt{25}}{4} =\]

\[= 20 \cdot 5 = 100\]

\[\textbf{г)}\ \frac{\sqrt{0,48}}{5\sqrt{12}} = \frac{1}{5} \cdot \sqrt{\frac{0,48}{12}} =\]

\[= \frac{1}{5} \cdot \sqrt{\frac{48}{1200}} = \frac{1}{5} \cdot \sqrt{\frac{4}{100}} =\]

\[= \frac{1}{5} \cdot \frac{2}{10} = \frac{2}{50} = 0,04\]