Решебник по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 47

 

\[\boxed{\text{47\ (47).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Решение.

\[\frac{5b}{8a^{3}} = \frac{5b \cdot 3b^{2}}{8a^{3} \cdot 3b^{2}} = \frac{15b^{3}}{24a^{3}b^{2}}\]

\[\frac{7a}{3b^{2}} = \frac{7a \cdot 8a^{3}}{3b^{2} \cdot 8a^{3}} = \frac{56a^{4}}{24a^{3}b^{2}}\]

\[\frac{1}{2ab} = \frac{1 \cdot 12a^{2}b}{2ab \cdot 12a^{2}b} = \frac{12a^{2}b}{24b^{2}a^{3}}\]

\[\frac{2}{a^{2}b^{2}} = \frac{2 \cdot 24a}{a^{2}b^{2} \cdot 24a} = \frac{48a}{24a^{3}b^{2}}\]

\[\boxed{\text{47.\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]

Пояснение.

Перед сокращением числитель и знаменатель дроби необходимо разложить на множители.

За скобки выносится буквенная часть с наименьшим показателем степени.

Используем формулу:

\[a^{2} - b^{2} = (a - b)(a + b).\]

Решение.

\[1)\ Допустим,\ что\ a = 1:\]

\[\frac{1 - 4}{12 + 1 - 1} = \frac{- 3}{12} = - \frac{1}{4} < 0\]

\[2)\ \frac{a^{2} - 4}{12 + a^{2} - a^{4}} =\]

\[= \frac{a^{2} - 4}{(16 - 4) + a^{2} - a^{4}}\]

\[Разложим\ 12\ на\ разность\]

\[чисел\ 16\ и\ 4 - это\ позволит\ \]

\[сгруппировать\ \ пример\ \]

\[дальше.\]

\[3)\ \frac{a^{2} - 4}{12 + a^{2} - a^{4}} =\]

\[= \frac{a^{2} - 4}{(16 - 4) + a^{2} - a^{4}} =\]

\[= \frac{a^{2} - 4}{\left( 16 - a^{4} \right) - \left( 4 - a^{2} \right)} =\]

\[\ \frac{a^{2} - 4}{\left( 4 - a^{2} \right) \cdot \left( 4 + a^{2} \right) - \left( 4 - a^{2} \right)} =\]

\[= \frac{a^{2} - 4}{\left( 4 - a^{2} \right) \cdot \left( 4 + a^{2} - 1 \right)} =\]

\[\frac{a^{2} - 4}{\left( 4 - a^{2} \right) \cdot \left( 3 + a^{2} \right)} =\]

\[= - \frac{{4 - a}^{2}}{\left( 4 - a^{2} \right) \cdot \left( 3 + a^{2} \right)} =\]

\[= - \frac{1}{3 + a^{2}}\]

\[- \frac{1}{3 + a^{2}} < 0\ при\ любом\ a.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]