Решебник по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 46

 

\[\boxed{\text{46\ (46).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Решение.

\[Так\ как\ все\ n\ сократились,\ \]

\[дробь\ не\ зависит\ от\ n.\]

\[\boxed{\text{46.\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]

Пояснение.

Перед сокращением числитель и знаменатель дроби необходимо разложить на множители.

За скобки выносится буквенная часть с наименьшим показателем степени.

Сложение степеней с одинаковыми основаниями:

\[a^{m} \cdot a^{n} = a^{m + n}.\]

Вспомним:

\[a^{2} - b^{2} = (a - b)(a + b).\]

Решение.

\[\textbf{а)}\ \frac{(2a - 2{b)}^{2}}{a - b} = \frac{(2 \cdot {(a - b))}^{2}}{a - b} =\]

\[= 4a - 4b\]

\[\textbf{б)}\ \frac{(3c + {9d)}^{2}}{c + 3d} = \frac{(3 \cdot (c + 3d))^{2}}{c + 3d} =\]

\[= 9 \cdot (c + 3d) = 9c + 27d\]

\[\textbf{в)}\ \frac{(3x + 6y)^{2}}{5x + 10y} = \frac{(3 \cdot (x + 2y))^{2}}{5 \cdot (x + 2y)} =\]

\[= \frac{9x + 18y}{5}\]

\[\textbf{г)}\ \frac{4x^{2} - y^{2}}{(10x + 5{y)}^{2}} =\]

\[= \frac{(2x - y) \cdot (2x + y)}{(5 \cdot (2x + y))^{2}} =\]

\[= \frac{2x - y}{25 \cdot (2x + y)} = \frac{2x - y}{50x + 25y}\]