Решебник по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 465

 

\[\boxed{\text{465\ (465).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[\textbf{а)}\ 5\sqrt{x} = 3\]

\[\sqrt{x} = \frac{3}{5}\]

\[\left( \sqrt{x} \right)^{2} = \left( \frac{3}{5} \right)^{2}\]

\[\textbf{б)}\frac{1}{\sqrt{3x}} = 1\]

\[\sqrt{3x} = 1\ :1\]

\[\left( \sqrt{3x} \right)^{2} = (1)^{2}\]

\[3x = 1\]

\[\textbf{в)}\frac{1}{4\sqrt{x}} = 2\]

\[4\sqrt{x} = 1\ :2\]

\[4\sqrt{x} = \frac{1}{2}\]

\[\sqrt{x} = \frac{1}{2}\ :4 = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4}\]

\[\sqrt{x} = \frac{1}{8}\]

\[\left( \sqrt{x} \right)^{2} = \left( \frac{1}{8} \right)^{2}\]

\[\textbf{г)}\ \sqrt{x - 5} = 4\]

\[\left( \sqrt{x - 5} \right)^{2} = 4^{2}\]

\[x - 5 = 16\]

\[\textbf{д)}\ 1 + \sqrt{2x} = 10\]

\[\sqrt{2x} = 9\]

\[\left( \sqrt{2x} \right)^{2} = 9^{2}\]

\[2x = 81\]

\[\textbf{е)}\ 3\sqrt{x} - 5 = 4\]

\[3\sqrt{x} = 4 + 5\]

\[3\sqrt{x} = 9\]

\[\sqrt{x} = 9\ :3\]

\[\sqrt{x} = 3\]

\[\left( \sqrt{x} \right)^{2} = 3^{2}\]

\[\boxed{\text{465.}\text{\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]

Пояснение.

Арифметическим квадратным корнем из числа a называется неотрицательное число, квадрат которого равен a:

\[\sqrt{a} = b\ при\ b \geq 0;b^{2} = a.\]

При любом a, при котором выражение √a имеет смысл, верно равенство:

\[\left( \sqrt{a} \right)^{2} = a.\]

Свойство степеней:

\[\left( \text{ab} \right)^{m} = a^{m}b^{m}.\]

Решение.

\[\textbf{а)}\ \sqrt{0,16} + \left( 2\sqrt{0,1} \right)^{2} =\]

\[= 0,4 + 4 \cdot 0,1 = 0,4 + 0,4 = 0,8\]

\[\textbf{б)}\ \left( 0,2\sqrt{10} \right)^{2} + 0,5\sqrt{16} =\]

\[= 0,04 \cdot 10 + 0,5 \cdot 4 = 0,4 + 2 =\]

\[= 2,4\]

\[\textbf{в)}\ \sqrt{144} - 0,5\left( \sqrt{12} \right)^{2} =\]

\[= 12 - 0,5 \cdot 12 = 12 - 6 = 6\]

\[\textbf{г)}\ \left( 3\sqrt{3} \right)^{2} + \left( - 3\sqrt{3} \right)^{2} =\]

\[= 9 \cdot 3 + 9 \cdot 3 = 27 + 27 = 54\]

\[\textbf{д)}\ \left( 5\sqrt{2} \right)^{2} - \left( 2\sqrt{5} \right)^{2} =\]

\[= 25 \cdot 2 - 4 \cdot 5 = 50 - 20 = 30\]

\[\textbf{е)}\ \left( - 3\sqrt{6} \right)^{2} - 3\left( \sqrt{6} \right)^{2} =\]

\[= 9 \cdot 6 - 3 \cdot 6 = 54 - 18 = 36\]