Решебник по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 45

 

\[\boxed{\text{45\ (45).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[1)\ Допустим,\ что\ a = 1:\]

\[\frac{1 - 4}{12 + 1 - 1} = \frac{- 3}{12} = - \frac{1}{4} < 0\]

\[2)\ \frac{a^{2} - 4}{12 + a^{2} - a^{4}} =\]

\[= \frac{a^{2} - 4}{(16 - 4) + a^{2} - a^{4}}\]

\[Разложим\ 12\ на\ разность\ чисел\ \]

\[16\ и\ 4 - это\ позволит\ \]

\[сгруппировать\ \ пример\ дальше.\]

\[3)\ \frac{a^{2} - 4}{12 + a^{2} - a^{4}} =\]

\[= \frac{a^{2} - 4}{(16 - 4) + a^{2} - a^{4}} =\]

\[= \frac{a^{2} - 4}{\left( 16 - a^{4} \right) - \left( 4 - a^{2} \right)} =\]

\[\ \frac{a^{2} - 4}{\left( 4 - a^{2} \right) \cdot \left( 4 + a^{2} \right) - \left( 4 - a^{2} \right)} =\]

\[= \frac{a^{2} - 4}{\left( 4 - a^{2} \right) \cdot \left( 4 + a^{2} - 1 \right)} =\]

\[\frac{a^{2} - 4}{\left( 4 - a^{2} \right) \cdot \left( 3 + a^{2} \right)} =\]

\[= - \frac{{4 - a}^{2}}{\left( 4 - a^{2} \right) \cdot \left( 3 + a^{2} \right)} =\]

\[= - \frac{1}{3 + a^{2}}\]

\[- \frac{1}{3 + a^{2}} < 0\ при\ любом\ a.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[\boxed{\text{45.\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]

Пояснение.

Перед сокращением числитель и знаменатель дроби необходимо разложить на множители.

В данных примерах еще нужно вынести за скобку «минус», поменяв в скобках знаки на противоположные.

За скобки выносится буквенная часть с наименьшим показателем степени.

Решение.

\[\textbf{а)}\ \frac{a^{8} + a^{5}}{a^{5} + a^{2}} = \frac{a^{2} \cdot \left( a^{6} + a^{3} \right)}{a^{2} \cdot \left( a^{3} + 1 \right)} =\]

\[при\ a = - \frac{1}{2}:\]

\[\left( - \frac{1}{2} \right)^{3} = - \frac{1}{8}.\]

\[\textbf{б)}\ \frac{b^{10} - b^{8}}{b^{8} - b^{6}} = \frac{b^{6} \cdot \left( b^{4} - b^{2} \right)}{b^{6} \cdot \left( b^{2} - 1 \right)} =\]

\[\mathbf{при\ }b\mathbf{=} - 0,1:\]

\[{( - 0,1)}^{2} = 0,01.\]