Решебник по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 451

 

\[\boxed{\text{451\ (451).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[\textbf{а)}\ \sqrt{10 + \sqrt{24} + \sqrt{40} + \sqrt{60}} =\]

\[= 2 + \sqrt{3} + \sqrt{5}\]

\[\left( \sqrt{10 + \sqrt{24} + \sqrt{40} + \sqrt{60}} \right)^{2} =\]

\[= \left( 2 + \sqrt{3} + \sqrt{5} \right)^{2}\]

\[10 + \sqrt{24} + \sqrt{40} + \sqrt{60} =\]

\[10 + \sqrt{24} + \sqrt{40} + \sqrt{60} =\]

\[= 2 + 2\sqrt{6} + 3 + 2\sqrt{10} + 2\sqrt{15} + 5\]

\[10 + 2\sqrt{6} + 2\sqrt{10} + 2\sqrt{15} =\]

\[= 10 + 2\sqrt{6} + 2\sqrt{10} + 2\sqrt{15}\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[\textbf{б)}\ \sqrt{9 + \sqrt{12} - \sqrt{20} - \sqrt{60}} =\]

\[= 1 + \sqrt{3} - \sqrt{5}\ \]

\[\left( \sqrt{9 + \sqrt{12} - \sqrt{20} - \sqrt{60}} \right)^{2} =\]

\[= \left( 1 + \sqrt{3} - \sqrt{5} \right)^{2}\]

\[\ 9 + \sqrt{12} - \sqrt{20} - \sqrt{60} =\]

\[= \left( 1 + \sqrt{3} \right)^{2} - 2\left( 1 + \sqrt{3} \right) \cdot \sqrt{5} + 5\]

\[9 + 2\sqrt{3} - 2\sqrt{5} - 2\sqrt{15} =\]

\[= 1 + 2\sqrt{3} + 3 - 2\sqrt{5} - 2\sqrt{3}\sqrt{5} + 5\]

\[9 + 2\sqrt{3} - 2\sqrt{5} - 2\sqrt{15} =\]

\[= 9 + 2\sqrt{3} - 2\sqrt{5} - 2\sqrt{15}\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[\boxed{\text{451.}\text{\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]

Пояснение.

Решение.

\[Пусть\ \text{n\ }и\ m - целые\ числа,\ \]

\[тогда:\]

\[x = 2n + 1,\ \ y = 2m + 1.\]

\[\textbf{а)}\ x + y = 2n + 1 + 2m + 1 =\]

\[= 2n + 2m + 1 =\]

\[= 2(n + m + 1) - четное\]

\[\textbf{б)}\ x - y = 2n + 1 - 2m - 1 =\]

\[= 2n - 2m = 2(n - m) -\]

\[четное\]

\[\textbf{в)}\ xy = (2n + 1)(2m + 1) =\]

\[= 4nm + 2n + 2m + 1 =\]

\[= 2(2nm + n + m) + 1 -\]

\[нечетное\]