Решебник по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 449

\[\boxed{\text{449\ (449).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Решение.

\[\textbf{а)}\frac{\sqrt{4 - \sqrt{11}}}{\sqrt{4 + \sqrt{11}}} =\]

\[= \frac{\sqrt{4 + \sqrt{11}} \cdot \sqrt{4 - \sqrt{11}}}{\sqrt{4 + \sqrt{11}} \cdot \sqrt{4 - \sqrt{11}}} =\]

\[= \frac{4 - \sqrt{11}}{\sqrt{16 - 11}} = \frac{4 - \sqrt{11}}{\sqrt{5}} =\]

\[= \frac{\sqrt{5}\left( 4 - \sqrt{11} \right)}{\sqrt{5} \cdot \sqrt{5}} = \frac{4\sqrt{5} - \sqrt{55}}{5}\]

\[\textbf{б)}\ \frac{\sqrt{\sqrt{5} + \sqrt{3}}}{\sqrt{\sqrt{5} - \sqrt{3}}} =\]

\[= \frac{\sqrt{\sqrt{5} + \sqrt{3}} \cdot \sqrt{\sqrt{5} + \sqrt{3}}}{\sqrt{\sqrt{5} - \sqrt{3}} \cdot \sqrt{\sqrt{5} + \sqrt{3}}} =\]

\[= \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3}}{\sqrt{5 - 3}} = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3}}{\sqrt{2}} =\]

\[= \frac{\sqrt{2}\left( \sqrt{5} + \sqrt{3} \right)}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{10} + \sqrt{6}}{2}\]

\[\textbf{в)}\ \frac{\sqrt{\sqrt{5} - 2}}{\sqrt{\sqrt{5} + 2}} =\]

\[= \frac{\sqrt{\sqrt{5} - 2} \cdot \sqrt{\sqrt{5} - 2}}{\sqrt{\sqrt{5} + 2} \cdot \sqrt{\sqrt{5} - 2}} =\]

\[= \frac{\sqrt{5} - 2}{\sqrt{5 - 4}} = \frac{\sqrt{5} - 2}{\sqrt{1}} = \sqrt{5} - 2\]

\[\boxed{\text{449.}\text{\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]

Пояснение.

Решение.

\[\textbf{а)}\ a + b \in Q\]

\[\textbf{б)}\ a - b \in Q\]

\[\textbf{в)}\ ab \in Q\]

\[\textbf{г)}\ \frac{a}{b}\ \in Q\ (b \neq 0)\ \]