Решебник по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 437

 

\[\boxed{\text{437\ (437).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[\textbf{а)}\ \sqrt{\frac{3}{5}} = 0,2\sqrt{15}\]

\[\sqrt{\frac{3}{5}} = \frac{1}{5}\sqrt{15}\]

\[\sqrt{\frac{3}{5}} = \sqrt{\frac{1}{25} \cdot 15}\]

\[\sqrt{\frac{3}{5}} = \sqrt{\frac{15}{25}}\]

\[\sqrt{\frac{3}{5}} = \sqrt{\frac{3}{5}\ }\text{\ \ }\]

\[Ч.т.д.\]

\[\textbf{б)}\ \sqrt{\frac{2}{a}} = \frac{1}{a}\sqrt{2a}\]

\[\sqrt{\frac{2}{a}} = \sqrt{\frac{1}{a^{2}} \cdot 2a}\]

\[\sqrt{\frac{2}{a}} = \sqrt{\frac{2a}{a^{2}}}\]

\[\sqrt{\frac{2}{a}} = \sqrt{\frac{2}{a}}\ \]

\[Ч.т.д.\ \]

\[\boxed{\text{437.}\text{\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]

Пояснение.

Представим выражение в виде квадрата суммы.

Выделим под корнем полный квадрат. Для этого рассмотрим слагаемое с корнем, которое будет представлять в формуле удвоенное произведение чисел a и b из формул:

\[a^{2} + 2ab + b^{2} = (a + b)^{2};\]

\[a^{2} - 2ab + b^{2} = (a - b)^{2}.\]

Решение.

\[\textbf{а)}\ \sqrt{6 + 2\sqrt{5}} = \sqrt{5 + 1 + 2\sqrt{5}} =\]

\[= \sqrt{\left( \sqrt{5} \right)^{2} + 2\sqrt{5} + 1^{2}} =\]

\[= \sqrt{\left( \sqrt{5} + 1 \right)^{2}} =\]

\[= \left| \sqrt{5} + 1 \right| = \sqrt{5} + 1\ \]

\[\left( так\ как\ \sqrt{5} + 1 > 0 \right).\]

\[\textbf{б)}\ \sqrt{11 - 4\sqrt{7}} = \sqrt{4 + 7 - 4\sqrt{7}} =\]

\[= \sqrt{\left( \sqrt{7} \right)^{2} - 4\sqrt{7} + 2^{2}} =\]

\[= \sqrt{\left( \sqrt{7} - 2 \right)^{2}} = \left| \sqrt{7} - 2 \right| =\]

\[= \sqrt{7} - 2\ \left( так\ как\ \sqrt{7} > 2 = \sqrt{4} \right)\text{.\ }\]