Решебник по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 427

 

\[\boxed{\text{427\ (427).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Решение.

\[\textbf{а)}\ x^{2} - 7 = x^{2} - \left( \sqrt{7} \right)^{2} =\]

\[= \left( x - \sqrt{7} \right)\left( x + \sqrt{7} \right)\]

\[\textbf{б)}\ 5 - c^{2} = \left( \sqrt{5} \right)^{2} - c^{2} =\]

\[= \left( \sqrt{5} - c \right)\left( \sqrt{5} + c \right)\]

\[\textbf{в)}\ 4a^{2} - 3 = (2a)^{2} - \left( \sqrt{3} \right)^{2} =\]

\(= (2a - \sqrt{3})(2a + \sqrt{3})\)

\[\textbf{г)}\ 11 - 16b^{2} =\]

\[= \left( \sqrt{11} \right)^{2} - (4b)^{2} =\]

\[= \left( \sqrt{11} - 4b \right)\left( \sqrt{11} + 4b \right)\ \]

\[\textbf{д)}\ y \geq 0:\ \ \]

\[y - 3 = \left( \sqrt{y} \right)^{2} - \left( \sqrt{3} \right)^{2} =\]

\[= \left( \sqrt{y} - \sqrt{3} \right)\left( \sqrt{y} + \sqrt{3} \right)\]

\[\textbf{е)}\ x > 0;\ y > 0:\ \ \]

\[x - y = \left( \sqrt{x} \right)^{2} - \left( \sqrt{y} \right)^{2} =\]

\[= \left( \sqrt{x} - \sqrt{y} \right)\left( \sqrt{x} + \sqrt{y} \right)\text{\ \ }\]

\[\boxed{\text{427.}\text{\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]

Пояснение.

Освободиться от иррациональности в знаменателе дроби – значит, заменить дробь тождественно равной дробью, не содержащей в знаменателе знак корня.

Для этого нужно домножить дробь на выражение, чтобы получить множители, как в формуле разности квадратов:

\[(a - b)(a + b) = a^{2} - b^{2}.\]

Рациональные числа (Q) – целые и дробные числа, которые можно записать в виде отношения m/n; m – целое число; n – натуральное число.

Иррациональные числа (I) – бесконечные десятичные непериодические дроби, которые нельзя представить в виде отношения m/n.

Решение.

\[\textbf{а)}\ \frac{1^{\backslash 3\sqrt{3} + 4\ }}{3\sqrt{3} - 4} - \frac{1^{\backslash 3\sqrt{3} - 4\ }}{3\sqrt{3} + 4} =\]

\[= \frac{3\sqrt{3} + 4 - 3\sqrt{3} + 4}{\left( 3\sqrt{3} - 4 \right)\left( 3\sqrt{3} + 4 \right)} =\]

\[= \frac{8}{9 \cdot 3 - 16} = \frac{8}{11} \in Q\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[\textbf{б)}\ \frac{1^{\backslash 5 + 2\sqrt{6}}}{5 - 2\sqrt{6}} - \frac{1^{\backslash 5 - 2\sqrt{6}}}{5 + 2\sqrt{6}} =\]

\[= \frac{5 + 2\sqrt{6} - 5 + 2\sqrt{6}}{\left( 5 - 2\sqrt{6} \right)\left( 5 + 2\sqrt{6} \right)} =\]

\[= \frac{4\sqrt{6}}{25 - 4 \cdot 6} = \frac{4\sqrt{6}}{1} = 4\sqrt{6} \in I\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]