Решебник по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 421

 

\[\boxed{\text{421\ (421).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[Сначала\ вынесем\ множители\ \]

\[за\ знак\ каждого\ корня.\]

\[\textbf{а)}\ \sqrt{75} + \sqrt{48} - \sqrt{300} =\]

\[= \sqrt{25 \cdot 3} + \sqrt{16 \cdot 3} - \sqrt{3 \cdot 100} =\]

\[= 5\sqrt{3} + 4\sqrt{3} - 10\sqrt{3} =\]

\[= \sqrt{3} \cdot (5 + 4 - 10) = - \sqrt{3}\]

\[\textbf{б)}\ 3\sqrt{8} - \sqrt{50} + 2\sqrt{18} =\]

\[= 3\sqrt{4 \cdot 2} - \sqrt{25 \cdot 2} + 2\sqrt{9 \cdot 2} =\]

\[= 6\sqrt{2} - 5\sqrt{2} + 6\sqrt{2} =\]

\[= \sqrt{2} \cdot (6 - 5 + 6) = 7\sqrt{2}\ \]

\[\textbf{в)}\ \sqrt{242} - \sqrt{200} + \sqrt{8} =\]

\[= \sqrt{121 \cdot 2} - \sqrt{2 \cdot 100} + \sqrt{4 \cdot 2} =\]

\[= 11\sqrt{2} - 10\sqrt{2} + 2\sqrt{2} =\]

\[= \sqrt{2} \cdot (11 - 10 + 2) = 3\sqrt{2}\]

\[\textbf{г)}\ \sqrt{75} - 0,1\sqrt{300} - \sqrt{27} =\]

\[= \sqrt{25 \cdot 3} - 0,1\sqrt{3 \cdot 100} - \sqrt{9 \cdot 3} =\]

\[= 5\sqrt{3} - \sqrt{3} - 3\sqrt{3} =\]

\[= \sqrt{3} \cdot (5 - 1 - 3) = \sqrt{3}\]

\[\textbf{д)}\ \sqrt{98} - \sqrt{78} + 0,5\sqrt{8} =\]

\[= \sqrt{49 \cdot 2} - \sqrt{36 \cdot 2} + 0,5\sqrt{4 \cdot 2} =\]

\[= 7\sqrt{2} - 6\sqrt{2} + \sqrt{2} =\]

\[= \sqrt{2} \cdot (7 - 6 + 1) = 2\sqrt{2}\ \]

\[\boxed{\text{421.}\text{\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]

Пояснение.

При любом a, при котором выражение √a имеет смысл, верно равенство:

\[\left( \sqrt{a} \right)^{2} = a.\]

Корень из произведения неотрицательных множителей (больших или равных 0), равен произведению корней из этих множителей:

\[\sqrt{\text{ab}} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}.\]

Чтобы разложить на множители, вынесем за скобки общий множитель.

Решение.

\[\textbf{а)}\ 3 + \sqrt{3} = \left( \sqrt{3} \right)^{2} + \sqrt{3} =\]

\[= \sqrt{3}(\sqrt{3} + 1)\]

\[\textbf{б)}\ 10 - 2\sqrt{10} =\]

\[= \left( \sqrt{10} \right)^{2} - 2\sqrt{10} =\]

\[= \sqrt{10}(\sqrt{10} - 2)\]

\[\textbf{в)}\ \sqrt{x} + x = \sqrt{x} + \left( \sqrt{x} \right)^{2} =\]

\[= \sqrt{x}(1 + \sqrt{x})\]

\[\textbf{г)}\ a - 5\sqrt{a} = \left( \sqrt{a} \right)^{2} - 5\sqrt{a} =\]

\[= \sqrt{a}(\sqrt{a} - 5)\]

\[\textbf{д)}\ \sqrt{a} - \sqrt{2a} = \sqrt{a} - \sqrt{2} \cdot \sqrt{a} =\]

\[= \sqrt{a}(1 - \sqrt{2})\]

\[\textbf{е)}\ \sqrt{3m} + \sqrt{5m} =\]

\[= \sqrt{3} \cdot \sqrt{m} + \sqrt{5} \cdot \sqrt{m} = \sqrt{m}(\sqrt{3} + \sqrt{5})\]

\[\textbf{ж)}\ \sqrt{14} - \sqrt{7} = \sqrt{2} \cdot \sqrt{7} - \sqrt{7} =\]

\[= \sqrt{7}(\sqrt{2} - 1)\]

\[\textbf{з)}\ \sqrt{33} + \sqrt{22} =\]

\[= \sqrt{11} \cdot \sqrt{3} + \sqrt{11} \cdot \sqrt{2} =\]

\[= \sqrt{11}\left( \sqrt{3} + \sqrt{2} \right)\]