Решебник по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 422

 

\[\boxed{\text{422\ (422).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[Сначала\ вынесем\ множители\ \]

\[за\ знак\ каждого\ корня.\]

\[\textbf{а)}\ \sqrt{8p} - \sqrt{2p} + \sqrt{18p} =\]

\[= \sqrt{4 \cdot 2p} - \sqrt{2p} + \sqrt{9 \cdot 2p} =\]

\[= 2\sqrt{2p} - \sqrt{2p} + 3\sqrt{2p} = 4\sqrt{2p}\]

\[\textbf{б)}\ \sqrt{160c} + 2\sqrt{40c} - 3\sqrt{90c} =\]

\[= \sqrt{16 \cdot 10c} + 2\sqrt{4 \cdot 10c} - 3\sqrt{9 \cdot 10c} =\]

\[= 4\sqrt{10c} + 4\sqrt{10c} - 9\sqrt{10c} =\]

\[= - \sqrt{10c}\]

\[\textbf{в)}\ 5\sqrt{27m} - 4\sqrt{48m} - 2\sqrt{12m} =\]

\[= 5\sqrt{9 \cdot 3m} - 4\sqrt{16 \cdot 3m} - 2\sqrt{4 \cdot 3m} =\]

\[= 15\sqrt{3m} - 16\sqrt{3m} - 4\sqrt{3m} =\]

\[= - 5\sqrt{3m}\]

\[\textbf{г)}\ \sqrt{54} - \sqrt{24} + \sqrt{150} =\]

\[= \sqrt{9 \cdot 6} - \sqrt{6 \cdot 4} + \sqrt{25 \cdot 6} =\]

\[= 3\sqrt{6} - 2\sqrt{6} + 5\sqrt{6} = 6\sqrt{6}\]

\[\textbf{д)}\ 3\sqrt{2} + \sqrt{32} - \sqrt{200} =\]

\[= 3\sqrt{2} + \sqrt{16 \cdot 2} - \sqrt{2 \cdot 100} = \ \]

\[= 3\sqrt{2} + 4\sqrt{2} - 10\sqrt{2} = - 3\sqrt{2}\]

\[\textbf{е)}\ 2\sqrt{72} - \sqrt{50} - 2\sqrt{8} =\]

\[= 2\sqrt{36 \cdot 2} - \sqrt{25 \cdot 2} - 2\sqrt{4 \cdot 2} =\]

\[= 12\sqrt{2} - 5\sqrt{2} - 4\sqrt{2} = 3\sqrt{2}\ \]

\[\boxed{\text{422.}\text{\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]

Пояснение.

При любом a, при котором выражение √a имеет смысл, верно равенство:

\[\left( \sqrt{a} \right)^{2} = a.\]

Свойство степеней:

\[\left( \text{ab} \right)^{2} = a^{2}b^{2}\text{.\ }\]

Сначала разложим на множители по формуле разности квадратов:

\[\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\left( \mathbf{a - b} \right)\left( \mathbf{a + b} \right)\mathbf{.}\]

Решение.