Решебник по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 415

 

\[\boxed{\text{415\ (415).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Решение.

\[\textbf{а)}\ \frac{1}{3}\sqrt{351} < \frac{1}{2}\sqrt{188}\]

\[\sqrt{\frac{1}{9} \cdot 351} < \sqrt{\frac{1}{4} \cdot 188}\]

\[\sqrt{39} < \sqrt{47}\]

\[\textbf{б)}\ \frac{1}{3}\sqrt{54} = \frac{1}{5}\sqrt{150}\]

\[\sqrt{\frac{1}{9} \cdot 54} = \sqrt{\frac{1}{25} \cdot 150}\]

\[\sqrt{6} = \sqrt{6}\]

\[\textbf{в)}\ \sqrt{24} = \frac{1}{3}\sqrt{216}\]

\[\sqrt{24} = \sqrt{\frac{1}{9} \cdot 216}\]

\[\sqrt{24} = \sqrt{24}\]

\[\textbf{г)}\frac{2}{3}\sqrt{72} < 7\sqrt{\frac{2}{3}}\]

\[\sqrt{\frac{4}{9} \cdot 72} < \sqrt{49 \cdot \frac{2}{3}}\]

\[\sqrt{32} < \sqrt{\frac{98}{3}} = \sqrt{32\frac{2}{3}}\]

\[\boxed{\text{415.}\text{\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]

Пояснение.

Корень из произведения неотрицательных множителей (больших или равных 0), равен произведению корней из этих множителей:

\[\sqrt{\text{ab}} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}.\]

Сначала вынесем множители за знак каждого корня.

Решение.

\[\textbf{а)}\ \sqrt{8p} - \sqrt{2p} + \sqrt{18p} =\]

\[= 2\sqrt{2p} - \sqrt{2p} + 3\sqrt{2p} = 4\sqrt{2p}\]

\[\textbf{б)}\ \sqrt{160c} + 2\sqrt{40c} - 3\sqrt{90c} =\]

\[= 4\sqrt{10c} + 4\sqrt{10c} - 9\sqrt{10c} =\]

\[= - \sqrt{10c}\]

\[\textbf{в)}\ 5\sqrt{27m} - 4\sqrt{48m} - 2\sqrt{12m} =\]

\[= 15\sqrt{3m} - 16\sqrt{3m} - 4\sqrt{3m} =\]

\[= - 5\sqrt{3m}\]

\[\textbf{г)}\ \sqrt{54} - \sqrt{24} + \sqrt{150} =\]

\[= \sqrt{9 \cdot 6} - \sqrt{6 \cdot 4} + \sqrt{25 \cdot 6} =\]

\[= 3\sqrt{6} - 2\sqrt{6} + 5\sqrt{6} = 6\sqrt{6}\]

\[\textbf{д)}\ 3\sqrt{2} + \sqrt{32} - \sqrt{200} =\]

\[= 3\sqrt{2} + \sqrt{16 \cdot 2} - \sqrt{2 \cdot 100} = \ \]

\[= 3\sqrt{2} + 4\sqrt{2} - 10\sqrt{2} = - 3\sqrt{2}\]

\[\textbf{е)}\ 2\sqrt{72} - \sqrt{50} - 2\sqrt{8} =\]

\[= 2\sqrt{36 \cdot 2} - \sqrt{25 \cdot 2} - 2\sqrt{4 \cdot 2} =\]

\[= 12\sqrt{2} - 5\sqrt{2} - 4\sqrt{2} = 3\sqrt{2}\ \]