Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 414
Задание 414
\[\boxed{\text{414\ (414).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]
Пояснение.
Решение.
\[\textbf{а)}\ 3\sqrt{3} > \sqrt{12}\text{\ \ }\]
\[так\ как\ \]
\[\sqrt{9 \cdot 3} > \sqrt{12};\ \ \]
\[\sqrt{27} > \sqrt{12}\text{.\ }\]
\[\textbf{б)}\ \sqrt{20} < 3\sqrt{5}\text{\ \ }\]
\[так\ как\ \]
\[\sqrt{20} < \sqrt{9 \cdot 5};\ \]
\[\sqrt{20} < \sqrt{45}.\]
\[\textbf{в)}\ 5\sqrt{4} > 4\sqrt{5}\]
\[так\ как\ \]
\[\sqrt{25 \cdot 4} > \sqrt{16 \cdot 5};\ \ \]
\[\sqrt{100} > \sqrt{80}.\]
\[\textbf{г)}\ 2\sqrt{5} > 3\sqrt{2}\]
\[так\ как\ \]
\[\sqrt{4 \cdot 5} > \sqrt{9 \cdot 2};\ \]
\[\sqrt{20} > \sqrt{18}.\]
\[\textbf{д)} - \sqrt{14} > - 3\sqrt{2}\]
\[так\ как\]
\[- \sqrt{14} > - \sqrt{9 \cdot 2}\]
\[- \sqrt{14} > - \sqrt{18}.\]
\[\textbf{е)} - 7\sqrt{0,17} < - 11\sqrt{0,05}\ \]
\[так\ как\]
\[- \sqrt{49 \cdot 0,17} < - \sqrt{121 \cdot 0,05};\ \]
\[\ - \sqrt{8,33} < - \sqrt{6,05}.\]
\[\boxed{\text{414.}\text{\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]
Пояснение.
Корень из произведения неотрицательных множителей (больших или равных 0), равен произведению корней из этих множителей:
\[\sqrt{\text{ab}} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}.\]
Сначала вынесем множители за знак каждого корня.
Решение.
\[\textbf{а)}\ \sqrt{75} + \sqrt{48} - \sqrt{300} =\]
\[= \sqrt{25 \cdot 3} + \sqrt{16 \cdot 3} - \sqrt{3 \cdot 100} =\]
\[= 5\sqrt{3} + 4\sqrt{3} - 10\sqrt{3} =\]
\[= \sqrt{3} \cdot (5 + 4 - 10) = - \sqrt{3}\]
\[\textbf{б)}\ 3\sqrt{8} - \sqrt{50} + 2\sqrt{18} =\]
\[= 3\sqrt{4 \cdot 2} - \sqrt{25 \cdot 2} + 2\sqrt{9 \cdot 2} =\]
\[= 6\sqrt{2} - 5\sqrt{2} + 6\sqrt{2} =\]
\[= \sqrt{2} \cdot (6 - 5 + 6) = 7\sqrt{2}\ \]
\[\textbf{в)}\ \sqrt{242} - \sqrt{200} + \sqrt{8} =\]
\[= \sqrt{121 \cdot 2} - \sqrt{2 \cdot 100} + \sqrt{4 \cdot 2} =\]
\[= 11\sqrt{2} - 10\sqrt{2} + 2\sqrt{2} =\]
\[= \sqrt{2} \cdot (11 - 10 + 2) = 3\sqrt{2}\]
\[\textbf{г)}\ \sqrt{75} - 0,1\sqrt{300} - \sqrt{27} =\]
\[= \sqrt{25 \cdot 3} - 0,1\sqrt{3 \cdot 100} - \sqrt{9 \cdot 3} =\]
\[= 5\sqrt{3} - \sqrt{3} - 3\sqrt{3} =\]
\[= \sqrt{3} \cdot (5 - 1 - 3) = \sqrt{3}\]
\[\textbf{д)}\ \sqrt{98} - \sqrt{78} + 0,5\sqrt{8} =\]
\[= \sqrt{49 \cdot 2} - \sqrt{36 \cdot 2} + 0,5\sqrt{4 \cdot 2} =\]
\[= 7\sqrt{2} - 6\sqrt{2} + \sqrt{2} =\]
\[= \sqrt{2} \cdot (7 - 6 + 1) = 2\sqrt{2}\ \]
