Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 416
Задание 416
\[\boxed{\text{416\ (416).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]
Пояснение.
Решение.
\[\textbf{а)}\ 3\sqrt{3} = \sqrt{9 \cdot 3} = \sqrt{27};\text{\ \ }\]
\[2\sqrt{6} = \sqrt{4 \cdot 6} = \sqrt{24},\]
\[4\sqrt{2} = \sqrt{16 \cdot 2} = \sqrt{32};\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \]
\[2\sqrt{11} = \sqrt{4 \cdot 11} = \sqrt{44}.\]
\[Получаем:\]
\[\sqrt{24} < \sqrt{27} < \sqrt{29} < \sqrt{32} < \sqrt{44}.\]
\[Числа\ в\ порядке\ возрастания:\]
\[2\sqrt{6} < 3\sqrt{3} < \sqrt{29} < 4\sqrt{2} < 2\sqrt{11}.\]
\[\textbf{б)}\ 6\sqrt{6} = \sqrt{36 \cdot 2} = \sqrt{72};\text{\ \ }\]
\[3\sqrt{7} = \sqrt{9 \cdot 7} = \sqrt{63};\]
\[2\sqrt{14} = \sqrt{4 \cdot 14} = \sqrt{56};\ \ \]
\[5\sqrt{3} = \sqrt{25 \cdot 3} = \sqrt{75}.\]
\[Получаем:\]
\[\sqrt{56} < \sqrt{58} < \sqrt{63} < \sqrt{72} < \sqrt{75}.\]
\[Числа\ в\ порядке\ возрастания:\]
\[2\sqrt{14} < \sqrt{58} < 3\sqrt{7} < 6\sqrt{2} < 5\sqrt{3}\]
\[\textbf{в)} - 2\sqrt{5} = - \sqrt{4 \cdot 5} = - \sqrt{20};\ \]
\[\ - 2\sqrt{6} = - \sqrt{4 \cdot 6} = - \sqrt{24}.\]
\[Получаем:\]
\[Числа\ в\ порядке\ возрастания:\]
\[\textbf{г)} - 9\sqrt{2} = - \sqrt{81 \cdot 2} = - \sqrt{162};\ \ \]
\[- 5\sqrt{8} = - \sqrt{258} = - \sqrt{200};\]
\[- \frac{1}{3}\sqrt{18} = - \sqrt{\frac{18}{9}} = - \sqrt{2}.\]
\[Получаем:\]
\[Числа\ в\ порядке\ возрастания:\]
\[\boxed{\text{416.}\text{\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]
Пояснение.
При любом a, при котором выражение √a имеет смысл, верно равенство:
\[\left( \sqrt{a} \right)^{2} = a.\]
Формулы сокращенного умножения:
\[(m + n)^{2} = m^{2} + 2mn + n^{2};\]
\[(m - n)^{2} = m^{2} - 2mn + n^{2};\]
\[(m - n)(m + n) = m^{2} - n^{2}.\]
Решение.
\[\textbf{а)}\ \left( x + \sqrt{y} \right)\left( x - \sqrt{y} \right) =\]
\[= x^{2} - \left( \sqrt{y} \right)^{2} = x^{2} - y\]
\[\textbf{б)}\ \left( \sqrt{a} - \sqrt{b} \right)\left( \sqrt{a} + \sqrt{b} \right) =\]
\[= \left( \sqrt{a} \right)^{2} - \left( \sqrt{b} \right)^{2} = a - b\]
\[\textbf{в)}\ \left( \sqrt{11} - 3 \right)\left( \sqrt{11} + 3 \right) =\]
\[= \left( \sqrt{11} \right)^{2} - 3^{2} = 11 - 9 = 2\]
\[\textbf{г)}\ \left( \sqrt{10} + \sqrt{7} \right)\left( \sqrt{7} - \sqrt{10} \right) =\]
\[= \left( \sqrt{7} \right)^{2} - \left( \sqrt{10} \right)^{2} = 7 - 10 =\]
\[= - 3\]
\[\textbf{д)}\ \left( \sqrt{a} + \sqrt{b} \right)^{2} =\]
\[= \left( \sqrt{a} \right)^{2} + 2\sqrt{\text{ab}} + \left( \sqrt{b} \right)^{2} =\]
\[= a + 2\sqrt{\text{ab}} + b\]
\[\textbf{е)}\ \left( \sqrt{m} - \sqrt{n} \right)^{2} =\]
\[= \left( \sqrt{m} \right)^{2} - 2\sqrt{m}\sqrt{n} + \left( \sqrt{n} \right)^{2} =\]
\[= m - 2\sqrt{\text{mn}} + n\]
\[\textbf{ж)}\ \left( \sqrt{2} + 3 \right)^{2} =\]
\[= \left( \sqrt{2} \right)^{2} + 2\sqrt{2 \cdot 3} + 3^{2} =\]
\(= 2 + 6\sqrt{2} + 9 = 11 + 6\sqrt{2}\)
\[\textbf{з)}\ \left( \sqrt{5} - \sqrt{2} \right)^{2} =\]
\[= \left( \sqrt{5} \right)^{2} - 2\sqrt{5}\sqrt{2} + \left( \sqrt{2} \right)^{2} =\]
\[= 5 - 2\sqrt{10} + 2 = 7 - 2\sqrt{10}\]
