Решебник по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 408

 

\[\boxed{\text{408\ (408).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Решение.

\[\mathbf{Если\ корень\ из\ всего\ числа\ }\]

\[\mathbf{не\ извлекается,\ его\ нужно\ }\]

\[\mathbf{разложить\ на\ множители\ }\]

\[\mathbf{таким\ образом,\ чтобы\ можно\ }\]

\[\mathbf{было\ извлечь\ корень\ из}\]

\[\mathbf{одного\ множителя.}\]

\[\textbf{а)}\ \frac{1}{2}\sqrt{24} = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{4 \cdot 6} = \frac{1}{2} \cdot 2\sqrt{6} =\]

\[= \sqrt{6}\]

\[\textbf{б)}\ \frac{2}{3}\sqrt{45} = \frac{2}{3} \cdot \sqrt{9 \cdot 5} = \frac{2}{3} \cdot 3\sqrt{5} =\]

\[= 2\sqrt{5}\]

\[\textbf{в)} - \frac{1}{7}\sqrt{147} = - \frac{1}{7} \cdot \ \sqrt{49 \cdot 3} =\]

\[= - \frac{1}{7} \cdot 7 \cdot \sqrt{3} = - \sqrt{3}\]

\[\textbf{г)} - \frac{1}{5}\sqrt{275} = - \frac{1}{5} \cdot \sqrt{25 \cdot 11} =\]

\[= - \frac{1}{5} \cdot 5 \cdot \sqrt{11} = - \sqrt{11}\]

\[\textbf{д)}\ 0,1 \cdot \sqrt{20000} =\]

\[= 0,1 \cdot \sqrt{2 \cdot 10\ 000} =\]

\[= 0,1 \cdot 100 \cdot \sqrt{2} = 10\sqrt{2}\ \]

\[\textbf{е)} - 0,05 \cdot \sqrt{28800} =\]

\[= - \frac{1}{20}\sqrt{144 \cdot 100 \cdot 2} =\]

\[= - \frac{1}{20} \cdot 10 \cdot 12 \cdot \sqrt{2} = - 6\sqrt{2}\]

\[\boxed{\text{408.}\text{\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]

Пояснение.

Решение.

\[\textbf{а)}\frac{1}{3}\sqrt{351} < \frac{1}{2}\sqrt{188}\]

\[\sqrt{\frac{351}{9}} < \sqrt{\frac{188}{4}}\]

\[\sqrt{39} < \sqrt{47}\]

\[\textbf{б)}\frac{1}{3}\sqrt{54} = \frac{1}{5}\sqrt{150}\]

\[\sqrt{\frac{54}{9}} = \sqrt{\frac{150}{25}}\]

\[\sqrt{6} = \sqrt{6}\]

\[\textbf{в)}\ \sqrt{24} = \frac{1}{3}\sqrt{216}\]

\[\sqrt{24} = \sqrt{\frac{216}{9}}\]

\[\sqrt{24} = \sqrt{24}\]

\[\textbf{г)}\frac{2}{3}\sqrt{72} < 7\sqrt{\frac{2}{3}}\]

\[\sqrt{\frac{4 \cdot 72}{9}} < \sqrt{\frac{49 \cdot 2}{3}}\]

\[\sqrt{32} < \sqrt{32\frac{2}{3}}\]