Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 409
Задание 409
\[\boxed{\text{409\ (409).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]
Пояснение.
Решение.
\[\mathbf{Если\ корень\ из\ всего\ числа\ }\]
\[\mathbf{не\ извлекается,\ его\ нужно\ }\]
\[\mathbf{разложить\ на\ множители\ }\]
\[\mathbf{таким\ образом,\ чтобы\ можно\ }\]
\[\mathbf{было\ извлечь\ корень\ из}\]
\[\mathbf{одного\ множителя.}\]
\[\textbf{а)}\ \sqrt{20} = \sqrt{4 \cdot 5} = 2\sqrt{5}\ \]
\[\textbf{б)}\ \sqrt{98} = \sqrt{49 \cdot 2} = 7\sqrt{2}\]
\[\textbf{в)}\ \sqrt{200} = \sqrt{2 \cdot 100} = 10\sqrt{2}\]
\[\textbf{г)}\ \sqrt{160} = \sqrt{16 \cdot 10} = 4\sqrt{10}\]
\[\textbf{д)}\ 0,2\sqrt{75} = 0,2\sqrt{25 \cdot 3} =\]
\[= 0,2 \cdot 5\sqrt{3} = \sqrt{3}\]
\[\textbf{е)}\ 0,7\sqrt{300} = 0,7\sqrt{3 \cdot 100} =\]
\[= 0,7 \cdot 10 \cdot \sqrt{3} = 7\sqrt{3}\]
\[\textbf{ж)} - 0,125\sqrt{192} =\]
\[= - 0,125\sqrt{64 \cdot 3} =\]
\[= - 0,125 \cdot 8 \cdot \sqrt{3} = - \sqrt{3}\]
\[\textbf{з)} - \frac{1}{3}\sqrt{450} = - \frac{1}{3}\sqrt{225 \cdot 2} =\]
\[= - \frac{1}{3} \cdot 15 \cdot \sqrt{2} = - 5\sqrt{2}\ \]
\[\boxed{\text{409.}\text{\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]
Пояснение.
Решение.
\[\textbf{а)}\ 3\sqrt{3} = \sqrt{9 \cdot 3} = \sqrt{27};\ \ \]
\[2\sqrt{6} = \sqrt{4 \cdot 6} = \sqrt{24},\]
\[4\sqrt{2} = \sqrt{16 \cdot 2} = \sqrt{32};\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \]
\[2\sqrt{11} = \sqrt{4 \cdot 11} = \sqrt{44}.\]
\[Получаем:\]
\[\sqrt{24} < \sqrt{27} < \sqrt{29} < \sqrt{32} < \sqrt{44}.\]
\[Числа\ в\ порядке\ возрастания:\]
\[2\sqrt{6} < 3\sqrt{3} < \sqrt{29} < 4\sqrt{2} < 2\sqrt{11}.\]
\[\textbf{б)}\ 6\sqrt{6} = \sqrt{36 \cdot 2} = \sqrt{72};\text{\ \ }\]
\[3\sqrt{7} = \sqrt{9 \cdot 7} = \sqrt{63};\]
\[2\sqrt{14} = \sqrt{4 \cdot 14} = \sqrt{56};\ \ \]
\[5\sqrt{3} = \sqrt{25 \cdot 3} = \sqrt{75}.\]
\[Получаем:\]
\[\sqrt{56} < \sqrt{58} < \sqrt{63} < \sqrt{72} < \sqrt{75}.\]
\[Числа\ в\ порядке\ возрастания:\]
\[2\sqrt{14} < \sqrt{58} < 3\sqrt{7} < 6\sqrt{2} < 5\sqrt{3}\]
\[\textbf{в)} - 2\sqrt{5} = - \sqrt{4 \cdot 5} = - \sqrt{20};\ \]
\[\ - 2\sqrt{6} = - \sqrt{4 \cdot 6} = - \sqrt{24}.\]
\[Получаем:\]
\[Числа\ в\ порядке\ возрастания:\]
\[\textbf{г)} - 9\sqrt{2} = - \sqrt{81 \cdot 2} = - \sqrt{162};\ \ \]
\[- 5\sqrt{8} = - \sqrt{258} = - \sqrt{200};\]
\[- \frac{1}{3}\sqrt{18} = - \sqrt{\frac{18}{9}} = - \sqrt{2}.\]
\[Получаем:\]
\[Числа\ в\ порядке\ возрастания:\]
