Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 407
Задание 407
\[\boxed{\text{407\ (407).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]
Пояснение.
Решение.
\[\mathbf{Если\ корень\ из\ всего\ числа\ }\]
\[\mathbf{не\ извлекается,\ его\ нужно\ }\]
\[\mathbf{разложить\ на\ множители\ }\]
\[\mathbf{таким\ образом,\ чтобы\ можно\ }\]
\[\mathbf{было\ извлечь\ корень\ из}\]
\[\mathbf{одного\ множителя.}\]
\[\textbf{а)}\ \sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{3} = 2\sqrt{3}\]
\[\textbf{б)}\ \sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{2} = 3\sqrt{2}\]
\[\textbf{в)}\ \sqrt{80} = \sqrt{16 \cdot 5} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{5} =\]
\[= 4\sqrt{5}\]
\[\textbf{г)}\ \sqrt{48} = \sqrt{16 \cdot 3} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{3} =\]
\[= 4\sqrt{3}\]
\[\textbf{д)}\ \sqrt{125} = \sqrt{25 \cdot 5} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{5} =\]
\[= 5\sqrt{5}\]
\[\textbf{е)}\ \sqrt{108} = \sqrt{36 \cdot 3} = \sqrt{36} \cdot \sqrt{3} =\]
\[= 6\sqrt{3}\]
\[\textbf{ж)}\ \sqrt{363} = \sqrt{121 \cdot 3} =\]
\[= \sqrt{121} \cdot \sqrt{3} = 11\sqrt{3}\]
\[\textbf{з)}\ \sqrt{845} = \sqrt{169 \cdot 5} =\]
\[= \sqrt{169} \cdot \sqrt{5} = 13\sqrt{5}\ \]
\[\boxed{\text{407.}\text{\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]
Пояснение.
Решение.
\[\textbf{а)}\ 3\sqrt{3} > \sqrt{12},\ \ так\ как\ \]
\[\sqrt{9 \cdot 3} > \sqrt{12},\ \ \sqrt{27} > \sqrt{12}\ \]
\[\textbf{б)}\ \sqrt{20} < 3\sqrt{5},\ \ так\ как\ \]
\[\sqrt{20} < \sqrt{9 \cdot 5},\ \ \sqrt{20} < \sqrt{45}\]
\[\textbf{в)}\ 5\sqrt{4} > 4\sqrt{5},\ \ так\ как\ \]
\[\sqrt{25 \cdot 4} > \sqrt{16 \cdot 5},\ \ \]
\[\sqrt{100} > \sqrt{80}\]
\[\textbf{г)}\ 2\sqrt{5} > 3\sqrt{2},\ \ так\ как\ \]
\[\sqrt{4 \cdot 5} > \sqrt{9 \cdot 2},\ \ \sqrt{20} > \sqrt{18}\]
\[\textbf{д)} - \sqrt{14} > - 3\sqrt{2},\ \ так\ как\]
\[- \sqrt{14} > - \sqrt{9 \cdot 2},\ \ \]
\[- \sqrt{14} > - \sqrt{18}\]
\[\textbf{е)} - 7\sqrt{0,17} < - 11\sqrt{0,05},\ \]
\[так\ как -\]
\[\sqrt{49 \cdot 0,17} < - \sqrt{121 \cdot 0,05},\ \ \]
\[- \sqrt{8,33} < - \sqrt{6,05}\]
