Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 404
Задание 404
\[\boxed{\text{404\ (404).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]
\[\textbf{а)}\ \sqrt{2304} =\]
\[= \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3} =\]
\[= \sqrt{2^{8} \cdot 3^{2}} = 2^{4} \cdot 3 = 16 \cdot 3 = 48\]
\[\textbf{б)}\ \sqrt{18225} =\]
\[= \sqrt{3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5} =\]
\[= \sqrt{5^{2} \cdot 3^{6}} = 5 \cdot 3^{3} = 5 \cdot 27 =\]
\[= 135\ \]
\[\textbf{в)}\ \sqrt{254016} =\]
\[= \sqrt{2^{6} \cdot 3^{4} \cdot 7^{2}} =\]
\[= 2^{3} \cdot 3^{2} \cdot 7 = 8 \cdot 9 \cdot 7 = 72 \cdot 7 =\]
\[= 504\]
\(\boxed{\text{404.}\text{\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\)
Пояснение.
Выражение √x имеет смысл при x≥0.
Чтобы определить знак выражения под корнем, сравним уменьшаемое и вычитаемое. Если уменьшаемое больше, то выражение положительное.
Решение.
\[\left( 2\sqrt{17} \right)^{2} > (4)^{2}\text{\ \ }\]
\[4 \cdot 17 > 16\ \ \]
\[68 > 16.\]
\[Ответ:имеет\ смысл.\]
\[9^{2} > \left( \sqrt{80} \right)^{2}\]
\[81 > 80.\]
\[Ответ:имеет\ смысл.\]
\[\left( 8\sqrt{3} \right) < (14)^{2}\ \]
\[64 \cdot 3 < 196\ \ \]
\[192 < 196\]
\[Ответ:не\ имеет\ смысла.\]
\[15^{2} > \left( 2\sqrt{56} \right)^{2}\]
\[225 > 224.\]
\[Ответ:имеет\ смысл.\]
\[\left( \sqrt{11} \right)^{2} < \left( 3\sqrt{2} \right)^{2}\]
\[11 < 18.\]
\[Ответ:не\ имеет\ смысла.\]
\[\left( 2\sqrt{2} \right)^{2} > \left( \sqrt{7} \right)^{2}\text{\ \ \ \ \ \ }\]
\[4 \cdot 2 > 7\ \ \]
\[8 > 7\]
\[Ответ:имеет\ смысл.\]
\[\left( 6\sqrt{3} \right)^{2} > \left( 7\sqrt{2} \right)^{2}\]
\[108 > 98.\]
\[Ответ:имеет\ смысл.\]
\[\left( \sqrt{186} \right)^{2} < \left( 5\sqrt{13} \right)^{2}\]
\[186 < 325.\]
\[Ответ:\ \ не\ имеет\ смысла.\]
\[5\sqrt{7} - \sqrt{186} < 0.\]
\[\left( 5\sqrt{7} \right)^{2} < \left( \sqrt{186} \right)^{2}\]
\[175 < 186.\]
\[Ответ:не\ имеет\ смысла.\]
\[\left( \sqrt{56} \right)^{2} > \left( 4\sqrt{2} \right)^{2}\]
\[56 > 32.\]
\[Ответ:имеет\ смысл.\]
\[\left( \sqrt{42} \right)^{2} < \left( 6\sqrt{5} \right)^{2}\]
\[42 < 180.\]
\[Ответ:не\ имеет\ смысла.\]
\[\left( \sqrt{72} \right)^{2} = \left( 6\sqrt{2} \right)^{2}\]
\[72 = 72.\]
\[Ответ:имеет\ смысл.\]
