Решебник по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 403

 

\[\boxed{\text{403\ (403).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[\textbf{а)}\ \sqrt{20736} =\]

\[= \sqrt{2^{8} \cdot 3^{4}} = 2^{4} \cdot 3^{2} = 16 \cdot 9 =\]

\[= 144\]

\[\textbf{б)}\ \sqrt{50625} =\]

\[= \sqrt{3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5} =\]

\[= \sqrt{3^{4} \cdot 5^{4}} = 3^{2} \cdot 5^{2} = 9 \cdot 25 =\]

\[= 225\]

\[\textbf{в)}\ \sqrt{28224} =\]

\[= \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 7} =\]

\[= \sqrt{2^{6} \cdot 3^{2} \cdot 7^{2}} = 2^{3} \cdot 3 \cdot 7 =\]

\[= 8 \cdot 21 = 168\]

\[\textbf{г)}\ \sqrt{680625} =\]

\[= \sqrt{3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 11 \cdot 11} =\]

\[= \sqrt{3^{2} \cdot 5^{4} \cdot 11^{2}} =\]

\[= 3 \cdot 11 \cdot 5^{2} = 75 \cdot 11 = 825\ \]

\(\boxed{\text{403.}\text{\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\)

Пояснение.

Корень из произведения неотрицательных множителей (больших или равных нуля), равен произведению корней из этих множителей:

\[\sqrt{\mathbf{a}}\mathbf{\cdot}\sqrt{\mathbf{b}}\mathbf{=}\sqrt{\mathbf{\text{ab}}}\mathbf{.}\]

Чтобы внести число под знак корня, нужно возвести его в квадрат.

Решение.

\[\textbf{а)}\ 7\sqrt{10} = \sqrt{7^{2} \cdot 10} =\]

\[= \sqrt{49 \cdot 10} = \sqrt{490}\]

\[\textbf{б)}\ 5\sqrt{3} = \sqrt{5^{2} \cdot 3} = \sqrt{25 \cdot 3} =\]

\[= \sqrt{75}\]

\[\textbf{в)}\ 6\sqrt{x} = \sqrt{6^{2} \cdot x} = \sqrt{36x}\]

\[\textbf{г)}\ 10\sqrt{y} = \sqrt{10^{2} \cdot y} = \sqrt{100y}\]

\[\textbf{д)}\ 3\sqrt{2a} = \sqrt{3^{2} \cdot 2a} = \sqrt{9 \cdot 2a} =\]

\[= \sqrt{18a}\]

\[\textbf{е)}\ 5\sqrt{3b} = \sqrt{5^{2} \cdot 3b} = \sqrt{25 \cdot 3b} =\]

\[= \sqrt{75b}\]

\[\textbf{ж)}\ a\sqrt{x^{2}} = \sqrt{a^{2}x^{2}}\]

\[\textbf{з)}\ m^{2}\sqrt{m^{3}} = \sqrt{m^{4} \cdot m^{3}} = \sqrt{m^{7}}\]

\[\textbf{и)}\ 3xy^{2}\sqrt{y} = \sqrt{9x^{2}y^{4} \cdot y} =\]

\[= \sqrt{9x^{2}y^{5}}\]