Решебник по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 401

 

\[\boxed{\text{401\ (401).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Решение.

\[Воспользуемся\ свойством\ \]

\[степеней:\]

\[\mathbf{a}^{\mathbf{\text{mn}}}\mathbf{=}\left( \mathbf{a}^{\mathbf{m}} \right)^{\mathbf{n}}\mathbf{.}\]

\[\textbf{а)}\ \sqrt{2^{4}} = \sqrt{\left( 2^{2} \right)^{2}} = \left| 2^{2} \right| = 2^{2} =\]

\[= 4\]

\[\textbf{б)}\ \sqrt{3^{4}} = \sqrt{\left( 3^{2} \right)^{2}} = \left| 3^{2} \right| = 3^{2} =\]

\[= 9\]

\[\textbf{в)}\ \sqrt{2^{6}} = \sqrt{\left( 2^{3} \right)^{2}} = \left| 2^{3} \right| = |8| =\]

\[= 8\]

\[\textbf{г)}\ \sqrt{10^{8}} = \sqrt{\left( 10^{4} \right)^{2}} = \left| 10^{4} \right| =\]

\[= 10^{4} = 10\ 000\]

\[\textbf{д)}\ \sqrt{( - 5)^{4}} = \sqrt{\left( ( - 5)^{2} \right)^{2}} =\]

\[= {|( - 5)}^{2}| = 25\]

\[\textbf{е)}\ \sqrt{( - 2)^{8}} = \sqrt{\left( ( - 2)^{4} \right)^{2}} =\]

\[= |( - 2)^{4}| = 16\]

\[\textbf{ж)}\sqrt{3^{4}\ \cdot 5^{2}} = \sqrt{\left( 3^{2} \cdot 5 \right)^{2}} =\]

\[= \left| 3^{2} \cdot 5 \right| = 9 \cdot 5 = 45\]

\[\textbf{з)}\ \sqrt{2^{6} \cdot 7^{4}} = \sqrt{\left( 2^{3} \cdot 7^{2} \right)^{2}} =\]

\[= |2^{3} \cdot 7^{2}| = 8 \cdot 49 = 392\ \]

\[\boxed{\text{401.}\text{\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]

Пояснение.

Корень из произведения неотрицательных множителей (больших или равных нуля), равен произведению корней из этих множителей:

\[\sqrt{\mathbf{\text{ab}}}\mathbf{=}\sqrt{\mathbf{a}}\mathbf{\cdot}\sqrt{\mathbf{b}}\mathbf{.}\]

Если корень из всего числа не извлекается, его нужно разложить на множители таким образом, чтобы можно было извлечь корень из одного множителя.

Решение.

\[\textbf{а)}\ \frac{1}{2}\sqrt{24} = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{4 \cdot 6} = \frac{1}{2} \cdot 2\sqrt{6} =\]

\[= \sqrt{6}\]

\[\textbf{б)}\ \frac{2}{3}\sqrt{45} = \frac{2}{3} \cdot \sqrt{9 \cdot 5} = \frac{2}{3} \cdot 3\sqrt{5} =\]

\[= 2\sqrt{5}\]

\[\textbf{в)} - \frac{1}{7}\sqrt{147} = - \frac{1}{7} \cdot \ \sqrt{49 \cdot 3} =\]

\[= - \frac{1}{7} \cdot 7 \cdot \sqrt{3} = - \sqrt{3}\]

\[\textbf{г)} - \frac{1}{5}\sqrt{275} = - \frac{1}{5} \cdot \sqrt{25 \cdot 11} =\]

\[= - \frac{1}{5} \cdot 5 \cdot \sqrt{11} = - \sqrt{11}\]

\[\textbf{д)}\ 0,1 \cdot \sqrt{20000} =\]

\[= 0,1 \cdot \sqrt{2 \cdot 10\ 000} =\]

\[= 0,1 \cdot 100 \cdot \sqrt{2} = 10\sqrt{2}\ \]

\[\textbf{е)} - 0,05 \cdot \sqrt{28800} =\]

\[= - \frac{1}{20}\sqrt{144 \cdot 100 \cdot 2} =\]

\[= - \frac{1}{20} \cdot 10 \cdot 12 \cdot \sqrt{2} = - 6\sqrt{2}\]