Решебник по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 400

 

\[\boxed{\text{400\ (400).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Решение.

\[\mathbf{Сначала\ будем\ выделять\ под\ }\]

\[\mathbf{корнем\ полный\ квадрат,\ }\]

\[\mathbf{который\ представляет\ }\]

\[\mathbf{удвоенное\ произведение\ }\]

\[\mathbf{чисел\ }\mathbf{\text{a\ }}\mathbf{и\ }\mathbf{\text{b\ }}\mathbf{из\ формул}\]

\[\mathbf{квадрата\ суммы\ и\ разности:}\]

\[\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{+ 2}\mathbf{ab +}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\left( \mathbf{a + b} \right)^{\mathbf{2}}\mathbf{;}\]

\[\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{- 2}\mathbf{ab +}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\left( \mathbf{a - b} \right)^{\mathbf{2}}\mathbf{.}\]

\[\ а)\ \sqrt{7 + 4\sqrt{3}} = \sqrt{4 + 3 + 4\sqrt{3}} =\]

\[= \sqrt{\left( \sqrt{3} \right)^{2} + 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{3} + 2^{2}} =\]

\[= \sqrt{\left( \sqrt{3} + 2 \right)^{2}} = \left| \sqrt{3} + 2 \right| =\]

\[= \sqrt{3} + 2\]

\[\textbf{б)}\ \sqrt{6 - 2\sqrt{5}} = \sqrt{5 + 1 - 2\sqrt{5}} =\]

\[= \sqrt{\left( \sqrt{5} \right)^{2} - 2 \cdot 1 \cdot \sqrt{5} + 1^{2}} =\]

\[= \sqrt{\left( \sqrt{5} - 1 \right)^{2}} = \left| \sqrt{5} - 1 \right| =\]

\[= \sqrt{5} - 1\]

\[\textbf{в)}\ \sqrt{5 + 2\sqrt{6}} = \sqrt{2 + 3 + 2\sqrt{6}} =\]

\[= \sqrt{\left( \sqrt{2} \right)^{2} + 2 \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{3} + \left( \sqrt{3} \right)^{2}} =\]

\[= \sqrt{\left( \sqrt{2} + \sqrt{3} \right)^{2}} = \left| \sqrt{2} + \sqrt{3} \right| =\]

\[= \sqrt{2} + \sqrt{3}\]

\[\textbf{г)}\ \sqrt{3 - \sqrt{8}} = \sqrt{3 - 2\sqrt{2}} =\]

\[= \sqrt{2 + 1 - 2\sqrt{2}} =\]

\[= \sqrt{\left( \sqrt{2} \right)^{2} - 2 \cdot 1 \cdot \sqrt{2} + 1^{2}} =\]

\[= \sqrt{\left( \sqrt{2} - 1 \right)^{2}} = \left| \sqrt{2} - 1 \right| =\]

\[= \sqrt{2} - 1\]

\(\boxed{\text{400.}\text{\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\)

Пояснение.

Корень из произведения неотрицательных множителей (больших или равных нуля), равен произведению корней из этих множителей:

\[\sqrt{\mathbf{\text{ab}}}\mathbf{=}\sqrt{\mathbf{a}}\mathbf{\cdot}\sqrt{\mathbf{b}}\mathbf{.}\]

Если корень из всего числа не извлекается, его нужно разложить на множители таким образом, чтобы можно было извлечь корень из одного множителя.

Решение.

\[\textbf{а)}\ \sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{3} = 2\sqrt{3}\]

\[\textbf{б)}\ \sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{2} = 3\sqrt{2}\]

\[\textbf{в)}\ \sqrt{80} = \sqrt{16 \cdot 5} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{5} =\]

\[= 4\sqrt{5}\]

\[\textbf{г)}\ \sqrt{48} = \sqrt{16 \cdot 3} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{3} =\]

\[= 4\sqrt{3}\]

\[\textbf{д)}\ \sqrt{125} = \sqrt{25 \cdot 5} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{5} =\]

\[= 5\sqrt{5}\]

\[\textbf{е)}\ \sqrt{108} = \sqrt{36 \cdot 3} = \sqrt{36} \cdot \sqrt{3} =\]

\[= 6\sqrt{3}\]

\[\textbf{ж)}\ \sqrt{363} = \sqrt{121 \cdot 3} =\]

\[= \sqrt{121} \cdot \sqrt{3} = 11\sqrt{3}\]

\[\textbf{з)}\ \sqrt{84\ 500} = \sqrt{169 \cdot 5 \cdot 100} =\]

\[= 13 \cdot 10 \cdot \sqrt{5} = 130\sqrt{5}\ \]