Решебник по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 380

 

\[\boxed{\text{380\ (380).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[\textbf{а)}\ 10 \cdot \sqrt{\frac{a}{100}} = \sqrt{a}\]

\[10 \cdot \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{100}} = \sqrt{a}\]

\[10 \cdot \frac{\sqrt{a}}{10} = \sqrt{a}\]

\[\sqrt{a} = \sqrt{a}\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[\textbf{б)}\ \sqrt{a} = \frac{1}{10} \cdot \sqrt{100a}\]

\[\sqrt{a} = \frac{1}{10} \cdot \sqrt{100} \cdot \sqrt{a}\]

\[\sqrt{a} = \frac{1}{10} \cdot 10 \cdot \sqrt{a}\]

\[\sqrt{a} = \sqrt{a}\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[\boxed{\text{380.}\text{\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]

Пояснение.

Корень из произведения неотрицательных множителей (больших или равных 0), равен произведению корней из этих множителей.

Обратно:

\[\sqrt{\mathbf{a}}\mathbf{\cdot}\sqrt{\mathbf{b}}\mathbf{=}\sqrt{\mathbf{\text{ab}}}\mathbf{.}\]

Корень из дроби, числитель которой неотрицателен (больше или равен 0), а знаменатель положителен (больше нуля), равен корню из числителя, деленному на корень из знаменателя.

Обратно:

\[\frac{\sqrt{\mathbf{a}}}{\sqrt{\mathbf{b}}}\mathbf{=}\sqrt{\frac{\mathbf{a}}{\mathbf{b}}}\mathbf{.}\]

Решение.

\[\textbf{а)}\ \sqrt{10} \cdot \sqrt{40} = \sqrt{400} = 20\]

\[\textbf{б)}\ \sqrt{12} \cdot \sqrt{3} = \sqrt{36} = 6\]

\[\textbf{в)}\ \sqrt{162} \cdot \sqrt{2} = \sqrt{324} = 18\]

\[\textbf{г)}\ \sqrt{\frac{2}{3}} \cdot \sqrt{\frac{3}{8}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 8}} = \sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2}\]

\[\textbf{д)}\ \sqrt{110} \cdot \sqrt{4,4} = \sqrt{484} = 22\]

\[\textbf{е)}\ \sqrt{1\frac{4}{5}} \cdot \sqrt{0,2} = \sqrt{1,8 \cdot 0,2} =\]

\[= \sqrt{0,36} = 0,6\]

\[\textbf{ж)}\frac{\sqrt{999}}{\sqrt{111}} = \sqrt{\frac{999}{111}} = \sqrt{9} = 3\]

\[\textbf{з)}\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{735}} = \sqrt{\frac{15}{735}} = \sqrt{\frac{1}{49}} = \frac{1}{7}\]