Решебник по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 38

 

\[\boxed{\text{38\ (38).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[\textbf{а)}\ \frac{a - b}{b - a} = \frac{a - b}{- (a - b)} = - 1\]

\[\textbf{б)}\ \frac{(a - b)^{2}}{(b - a)^{2}} = \frac{(a - b)^{2}}{( - {(a - b))}^{2}} =\]

\[= \frac{{(a - b)}^{2}}{{(a - b)}^{2}} = 1\]

\[\textbf{в)}\ \frac{(a - b)^{2}}{b - a} = \frac{(a - b)(a - b)}{- (a - b)} =\]

\[= \frac{a - b}{- 1} = - a + b = b - a\]

\[\textbf{г)}\ \frac{a - b}{(b - a)^{2}} = \frac{- (b - a)}{(b - a)(b - a)} =\]

\[= - \frac{1}{b - a} = \frac{1}{a - b}\]

\[\textbf{д)}\ \frac{( - a - b)^{2}}{a + b} = \frac{({- (a + b))}^{2}}{a + b} =\]

\[= \frac{{(a + b)}^{2}}{a + b} = a + b\]

\[\textbf{е)}\ \frac{(a + b)^{2}}{( - a - b)^{2}} = \frac{(a + b)^{2}}{( - {(a + b))}^{2}} =\]

\[= \frac{{(a + b)}^{2}}{{(a + b)}^{2}} = 1\]

\[\boxed{\text{38.\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]

Пояснение.

Обе функции заданы дробными выражениями, у которых знаменатель может быть равен 0 при определенных x.

Нужно найти эти значения и на графике «выколоть» соответствующую точку.

Решение.

\[\textbf{а)}\ y = \frac{x^{2} - 25}{2x + 10}\]

\[Область\ допустимых\ значений:\]

\[2x + 10 \neq 0\]

\[2x \neq - 10\]

\[x \neq - 5\]

\[ООФ:все\ числа,\ кроме\ ( - 5).\]

\[\frac{x^{2} - 25}{2x + 10} = \frac{(x - 5) \cdot (x + 5)}{2 \cdot (x + 5)} =\]

\[= \frac{x - 5}{2}\]

\[y = \frac{x - 5}{2}\]

\[\textbf{б)}\ у = \frac{x^{3} - 9x}{x^{2} - 9}\ \]

\[ОДЗ:\ x^{2} - 9 \neq 0\]

\[x^{2} \neq 9\]

\[x \neq \pm 3\]

\[ОФФ:все\ числа,\ кроме \pm 3.\]

\[\frac{x^{3} - 9x}{x^{2} - 9} = \frac{x \cdot \left( x^{2} - 9 \right)}{x^{2} - 9} = x\]

\[y = x\]