Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 374
Задание 374
\[\boxed{\text{374\ (374).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]
\[Представим\ сначала\ \]
\[подкоренное\ выражение\ в\ виде\ \]
\[произведения\ множителей,\ \]
\[каждый\ из\ которых\ является\ \]
\[квадратом\ целого\ числа.\]
\[\textbf{а)}\ \sqrt{810 \cdot 40} = \sqrt{8100 \cdot 4} =\]
\[= 90 \cdot 2 = 180\]
\[\textbf{б)}\ \sqrt{10 \cdot 250} = \sqrt{2500} = 50\]
\[\textbf{в)}\ \sqrt{72 \cdot 32} = \sqrt{8 \cdot 9 \cdot 4 \cdot 8} =\]
\[= 8 \cdot 3 \cdot 2 = 48\]
\[\textbf{г)}\ \sqrt{8 \cdot 98} = \sqrt{4 \cdot 2 \cdot 49 \cdot 2} =\]
\[= 2 \cdot 2 \cdot 7 = 28\]
\[\textbf{д)}\ \sqrt{50 \cdot 18} = \sqrt{25 \cdot 2 \cdot 9 \cdot 2} =\]
\[= 5 \cdot 2 \cdot 3 = 30\]
\[\textbf{е)}\ \sqrt{2,5 \cdot 14,4} =\]
\[= \sqrt{25 \cdot 0,1 \cdot 144 \cdot 0,1} =\]
\[= 5 \cdot 0,1 \cdot 12 = 6\]
\[\textbf{ж)}\ \sqrt{90 \cdot 6,4} = \sqrt{9 \cdot 64} = 3 \cdot 8 =\]
\[= 24\]
\[\textbf{з)}\ \sqrt{16,9 \cdot 0,4} =\]
\[= \sqrt{169 \cdot 4 \cdot 0,1 \cdot 0,1} =\]
\[= 13 \cdot 2 \cdot 0,1 = 2,6\]
\[\boxed{\text{374.}\text{\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]
Пояснение.
Для решения возведем обе части равенства в квадрат.
Формула разности квадратов:
\[a^{2} - b^{2} = (a - b)(a + b).\]
Решение.
\[\sqrt{n^{2} - 75} = m,\ \ где\ m \in N\]
\[\left( \sqrt{n^{2} - 75} \right)^{2} = m^{2}\]
\[n^{2} - 75 = m^{2}\]
\[n^{2} - m^{2} = 75\]
\[(n - m)(n + m) = 75\]
\[Правая\ часть\ может\ быть\ \]
\[разложена\ на\ множители\ так:\]
\[\left\{ \begin{matrix} n - m = 1\ \ \\ n + m = 75 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ }\left\{ \begin{matrix} n = 38\ \ \\ m = 37 \\ \end{matrix} \right.\ \ \]
\[\left\{ \begin{matrix} n - m = 3\ \ \\ n + m = 25 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ }\left\{ \begin{matrix} n = 14\ \\ m = 11 \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[\left\{ \begin{matrix} n - m = 5\ \ \\ n + m = 15 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ }\left\{ \begin{matrix} n = 10 \\ m = 5\ \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[\left\{ \begin{matrix} n - m = 75 \\ n + m = 1\ \ \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ }\left\{ \begin{matrix} n = 38\ \ \ \ \ \\ m = - 37 \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[\left\{ \begin{matrix} n - m = 25 \\ n + m = 3\ \ \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ }\left\{ \begin{matrix} n = 14\ \ \ \ \ \\ m = - 11 \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[\left\{ \begin{matrix} n - m = 15 \\ n + m = 5\ \ \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ }\left\{ \begin{matrix} n = 10\ \ \\ m = - 5 \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[Ответ:при\ n = \left\{ 10;14;38 \right\}.\]
