Решебник по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 307

 

\[\boxed{\text{307\ (307).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[\textbf{а)}\ \sqrt{11 - n} \in N\ при\ n = 2;7;10.\]

\[\textbf{б)}\ \sqrt{25 - n} \in N\ при\ n = 9;16;\]

\[21;24.\]

\[\boxed{\text{307.}\text{\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]

Пояснение.

Арифметическим квадратным корнем из числа a называется неотрицательное число, квадрат которого равен a:

\[\sqrt{a} = b\ при\ b \geq 0;b^{2} = a.\]

Преобразуем уравнения согласно определению арифметического квадратного корня (возведем обе части уравнения в квадрат).

Решение.

\[\textbf{а)}\ \sqrt{3x - 1} = 1\]

\[\left( \sqrt{3x - 1} \right)^{2} = 1^{2}\]

\[3x - 1 = 1\]

\[3x = 1 + 1\]

\[3x = 2\]

\[x = \frac{2}{3}.\]

\[\textbf{б)}\ \sqrt{6x + 4} = 2\]

\[\left( \sqrt{6x + 4} \right)^{2} = 2^{2}\]

\[6x + 4 = 4\]

\[6x = 0\]

\[x = 0.\]

\[\textbf{в)}\ \sqrt{12 - x} = 6\]

\[\left( \sqrt{12 - x} \right)^{2} = 6^{2}\]

\[12 - x = 36\]

\[x = 12 - 36\]

\[x = - 24.\]

\[\textbf{г)}\ \sqrt{8x - 1} = 1\]

\[\left( \sqrt{8x - 1} \right)^{2} = 1^{2}\]

\[8x - 1 = 1\]

\[8x = 2\]

\[x = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}\]

\[x = 0,25.\]