Решебник по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 293

 

\[\boxed{\text{293\ (293).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[a^{2};\ \ b^{2};\ \ (a - b) -\]

\[рациональные\ числа\ (a \neq b).\]

\[Разность\ квадратов\ чисел\ a\ и\ \]

\[b:\]

\[a^{2} - b^{2} = (a - b)(a + b) -\]

\[рациональное\ число,\ так\ как\ a^{2}\ \]

\[и\ b^{2}\ рациональные\ числа.\]

\[a + b = \frac{a^{2} - b^{2}}{a - b};\ \ \ a \neq b.\]

\[(a - b) - рациональное\ число;\]

\[поэтому\ выражение\ \frac{a^{2} - b^{2}}{a - b}\ \]

\[является\ рациональным\ \]

\[числом.\]

\[Тогда\ (a + b) - рациональное\ \]

\[число.\]

\[Ответ:рациональным.\]

\[\boxed{\text{293.}\text{\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]

Пояснение.

Арифметическим квадратным корнем из числа a называется неотрицательное число, квадрат которого равен a:

\[\sqrt{a} = b\ при\ b \geq 0;b^{2} = a.\]

Решение.

\[\textbf{а)}\ a = 3,\ \ b = - 8:\]

\[\sqrt{a + b} = \sqrt{33 + ( - 8)} = \sqrt{25} =\]

\[= 5.\]

\[a = 0,65,\ \ b = 0,16:\]

\[\sqrt{a + b} = \sqrt{0,65 + 0,16} =\]

\[= \sqrt{0,81} = 0,9.\]

\[\textbf{б)}\ x = 23:\]

\[\sqrt{3x - 5} = \sqrt{3 \cdot 23 - 5} =\]

\[= \sqrt{69 - 5} = \sqrt{64} = 8.\]

\[x = 1,83:\]

\[\sqrt{3x - 5} = \sqrt{3 \cdot 1,83 - 5} =\]

\[= \sqrt{5,49 - 5} = \sqrt{0,49} = 0,7\]

\[\textbf{в)}\ x + \sqrt{x} = ?\]

\[x = 0:\ \ \ \]

\[0 + \sqrt{0} = 0.\]

\[x = 0,01:\ \ \ \ \ \]

\[0,01 + \sqrt{0,01} = 0,01 + 0,1 =\]

\[= 0,11.\]

\[x = 0,36:\ \ \ \ \]

\[0,36 + \sqrt{0,36} = 0,36 + 0,6 =\]

\[= 0,96.\]

\[x = 0,64:\ \ \ \ \]

\[0,64 + \sqrt{0,64} = 0,64 + 0,8 =\]

\[= 1,44.\]

\[x = 1:\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \]

\[1 + \sqrt{1} = 1 + 1 = 2.\]

\[x = 25:\ \ \ \ \ \ \ \]

\[25 + \sqrt{25} = 25 + 5 = 30.\]

\[x = 100:\ \ \ \ \ \]

\[100 + \sqrt{100} = 100 + 10 = 110.\]

\[x = 3600:\ \ \ \]

\[3600 + \sqrt{3600} = 3600 + 60 =\]

\[= 3660.\]