Решебник по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 284

 

\[\boxed{\text{284\ (284).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Решение.

\[Чтобы\ определить,\ какая\ из\ \]

\[точек\ \text{C\ }или\ \text{D\ }ближе\ к\ точке\ M,\ \]

\[найдем\ длины\ отрезков\ \]

\[\text{CM\ }и\ \text{DM.\ }Чем\ меньше\ длина\ \]

\[отрезка,\ тем\ ближе\]

\[расположены\ точки.\]

\[\textbf{а)}\ C(4,514);\ \ D( - 1,9368\ldots);\ \ \]

\[M(1,304).\]

\[\left| \text{CM} \right| = |1,304 - 4,514| =\]

\[= | - 3,21| = 3,21\]

\[\left| \text{MD} \right| = | - 1,9368\ldots - 1,304| =\]

\[= | - 3,2408\ldots| = 3,2408\ldots\]

\[Ближе\ находится\ точка\ C.\]

\[\textbf{б)}\ C( - 2,4815\ldots);\ \ D(11,454);\ \ \]

\[M(4,586).\]

\[\left| \text{CM} \right| = \left| 4,586 - ( - 2,4815\ldots) \right| \approx\]

\[\approx |7,0675\ldots| = 7,0675\ldots\]

\[\left| \text{MD} \right| = |11,454 - 4,586| =\]

\[= |6,868| = 6,868\]

\[Ближе\ находится\ точка\ D\text{.\ }\]

\[\boxed{\text{284.\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]

Пояснение.

Выражение разложим на множители по формуле разности квадратов:

\[m^{2} - n^{2} = (m - n)(m + n).\]

Решение.

\[a^{2};\ \ b^{2};\ \ (a - b) -\]

\[рациональные\ числа\ (a \neq b).\]

\[Разность\ квадратов\ чисел\ a\ и\ \]

\[b:\]

\[a^{2} - b^{2} = (a - b)(a + b) -\]

\[рациональное\ число,\ так\ как\ a^{2}\ \]

\[и\ b^{2}\ рациональные\ числа.\]

\[a + b = \frac{a^{2} - b^{2}}{a - b};\ \ \ a \neq b.\]

\[(a - b) - рациональное\ число;\]

\[поэтому\ выражение\ \frac{a^{2} - b^{2}}{a - b}\ \]

\[является\ рациональным\ \]

\[числом.\]

\[Тогда\ (a + b) - рациональное\ \]

\[число.\]

\(Ответ:рациональным.\)