Решебник по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 251

 

\[\boxed{\text{251\ (251).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[Пусть\ расстояние\ между\ \]

\[пунктами\ \text{A\ }и\ C;\]

\[C\ и\ \text{B\ }равно\ по\ 1.\]

\[\frac{1}{60}\ ч - до\ пункта\ C;\]

\[\frac{1}{80}\ ч - до\ пункта\ B.\]

\[Найдем\ среднюю\ скорость\ \]

\[автомобиля\ на\ всем\ пути\ \]

\[следования:\]

\[\frac{2}{\frac{1^{\backslash 4}}{60} + \frac{1^{\backslash 3}}{80}} = \frac{2}{\frac{4 + 3}{240}} = \frac{240 \cdot 2}{7} =\]

\[= \frac{480}{7}\ \frac{км}{ч} = 68\frac{4}{7}\frac{км}{ч}\]

\[Ответ:68\frac{4}{7}\ \frac{км}{ч}.\]

\[\boxed{\text{251.\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]

Пояснение.

В числителях и знаменателях дробей избавимся от дробных чисел, домножив каждую дробь на наименьшее кратное.

Числитель дроби преобразуем по формуле:

\[a^{2} - 2ab + b^{2} = (a - b)^{2}.\]

\[Вынесем\ в\ числителе\ за\ скобки\ общий\ множитель.\]

Решение.

\[\frac{\frac{3}{2}a^{2} - 2\text{ab} + \frac{2}{3}b^{2}}{\frac{1}{4}a^{2} - \frac{1}{9}b^{2}} + \frac{6b}{\frac{3}{4}a + \frac{1}{2}b} =\]

\[= \frac{54a^{2} - 72ab + 24b^{2}}{9a^{2} - 4b^{2}} + \frac{24b}{3a + 2b} =\]

\[= \frac{6\left( 9a^{2} - 12ab + 4b^{2} \right)}{9a^{2} - 4b^{2}} + \frac{24b}{3a + 2b} =\]

\[= \frac{6(3a - 2b)^{2}}{(3a + 2b)(3a - 2b)} + \frac{24b}{3a + 2b} =\]

\[= \frac{18a - 12b + 24b}{3a + 2b} = \frac{18a + 12b}{3a + 2b} =\]

\[= \frac{6(3a + 2b)}{3a + 2b} = 6 - не\ зависит\ \]

\[от\ переменных.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]