Решебник по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 252

 

\[\boxed{\text{252\ (252).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[\frac{1}{z - a} + \frac{1}{z - b} = \frac{1}{a} + \frac{1}{b}\]

\[Доказать:\ \]

\[z = \frac{2}{\frac{1}{a} + \frac{1}{b}}.\]

\[\frac{1}{\frac{2}{\frac{1^{\backslash a}}{a} + \frac{1^{\backslash b}}{b}} - a} + \frac{1}{\frac{2}{\frac{1^{\backslash b}}{a} + \frac{1^{\backslash a}}{b}} - b} =\]

\[= \frac{1}{a} + \frac{1}{b}\]

\[\frac{1}{\frac{2ab}{b + a} - a^{\backslash b + a}} + \frac{1}{\frac{2ab}{b + a} - b^{\backslash b + a}} =\]

\[= \frac{1}{a} + \frac{1}{b}\]

\[\frac{b + a}{2ab - ab - a^{2}} + \frac{b + a}{2ab - ab - b^{2}} =\]

\[= \frac{1}{a} + \frac{1}{b}\]

\[\frac{b + a^{\backslash b}}{ab - a^{2}} + \frac{b + a^{\backslash a}}{ab - b^{2}} = \frac{1}{a} + \frac{1}{b}\]

\[\frac{b + a}{\text{ab}} = \frac{1}{a} + \frac{1}{b}\]

\[\frac{a}{\text{ab}} + \frac{b}{\text{ab}} = \frac{1}{a} + \frac{1}{b}\]

\[\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{a} + \frac{1}{b}\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[\boxed{\text{252.\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]

Пояснение.

Приведем числитель и знаменатель к общему множителю. Разделим числитель на знаменатель (умножим числитель на дробь, обратную знаменателю).

Формулы сокращенного умножения:

\[a^{3} + b^{3} = (a + b)\left( a^{2} - ab + b^{2} \right);\]

\[a^{3} - b^{3} = (a - b)\left( a^{2} + ab + b^{2} \right).\]

Решение.

\[\textbf{г)}\ \frac{1}{1 - \frac{1}{1^{\backslash x} + \frac{1}{x}}} =\]

\[= 1\ :\left( 1 - \frac{1}{\frac{x + 1}{x}} \right) =\]

\[= 1\ :\left( 1^{\backslash x + 1} - \frac{x}{x + 1} \right) =\]

\[= \frac{x + 1}{1} = x + 1\]