Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 235
Задание 235
\[\boxed{\text{235\ (235).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]
\[\textbf{а)}\ \frac{2x}{x + 3} = 2 + \frac{a}{x + 3}\]
\[\frac{2x}{x + 3} - 2^{\backslash x + 3} = \frac{a}{x + 3}\]
\[\frac{2x - 2x - 6}{x + 3} = \frac{a}{x + 3}\]
\[\frac{- 6}{x + 3} = \frac{a}{x + 3}\]
\[Знаменатели\ дробей\ \]
\[одинаковые;приравняем\ \]
\[числители:\]
\[a = - 6\]
\[Ответ:при\ a = - 6.\]
\[\textbf{б)}\ \frac{x}{x - 5} = 1 + \frac{a}{x - 5}\]
\[\frac{x}{x - 5} - 1^{\backslash x - 5} = \frac{a}{x - 5}\]
\[\frac{x - x + 5}{x - 5} = \frac{a}{x - 5}\]
\[\frac{5}{x - 5} = \frac{a}{x - 5}\]
\[Знаменатели\ дробей\ \]
\[одинаковые;приравняем\ \]
\[числители:\]
\[a = 5\]
\[Ответ:при\ a = 5.\]
\[\textbf{в)}\ \frac{2x}{3 - x} = \frac{a}{3 - x} - 2\]
\[\frac{2x}{3 - x} + 2^{\backslash 3 - x} = \frac{a}{3 - x}\]
\[\frac{2x + 6 - 2x}{3 - x} = \frac{a}{3 - x}\]
\[\frac{6}{3 - x} = \frac{a}{3 - x}\]
\[Знаменатели\ дробей\ \]
\[одинаковые;приравняем\ \]
\[числители:\]
\[a = 6\]
\[Ответ:при\ a = 6.\]
\[\textbf{г)}\ \frac{x + 2}{5 - x} = \frac{a}{5 - x} - 1\]
\[\frac{x + 2}{5 - x} + 1^{\backslash 5 - x} = \frac{a}{5 - x}\]
\[\frac{7}{5 - x} = \frac{a}{5 - x}\]
\[Знаменатели\ дробей\ \]
\[одинаковые;приравняем\ \]
\[числители:\]
\[a = 7\]
\[Ответ:при\ a = 7.\]
\[\boxed{\text{235.\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]
Пояснение.
Приведем дроби к общему знаменателю: буквенные множители берем с наибольшим показателем степеней. Выполним вычисления и сокращения (при необходимости).
Понадобится знание формул:
\[a^{2} - 2ab + b^{2} = (a - b)^{2};\]
\[a^{2} + 2ab + b^{2} = (a + b)^{2};\ \]
\[a^{3} - b^{3} = (a - b)\left( a^{2} + ab + b^{2} \right);\]
\[a^{2} - b^{2} = (a - b)(a + b).\]
Решение.
\[\textbf{а)}\ \frac{5^{\backslash y + 3}}{y - 3} + \frac{1^{\backslash y - 3}}{y + 3} - \frac{4y - 18}{y^{2} - 9} =\]
\[= \frac{5y + 15 + y - 3 - 4y + 18}{y^{2} - 9} =\]
\[= \frac{2y + 30}{y^{2} - 9}\]
\[\textbf{б)}\ \frac{2a^{\backslash 2a - 3}}{2a + 3} + \frac{5^{\backslash 2a + 3}}{3 - 2a} - \frac{4a^{2} + 9}{4a^{2} - 9} =\]
\[= \frac{- 8}{2a - 3} = \frac{8}{3 - 2a}\]
\[\textbf{в)}\ \frac{4m}{4m^{2} - 1} - \frac{2m + 1}{6m - 3} + \frac{2m - 1}{4m + 2} =\]
\[\textbf{г)}\ \frac{1^{\backslash\ (x - y)^{2}}}{(x + y)^{2}} - \frac{2^{\backslash x^{2} - y^{2}}}{x^{2} - y^{2}} + \frac{1^{\text{(}x + y)²}}{(x - y)^{2}} =\]
\[= \frac{4y^{2}}{(x + y)^{2} \cdot (x - y)^{2}}\]
\[\textbf{д)}\ \frac{4a^{2} + 3a + 2}{a^{3} - 1} - \frac{1 - 2a^{\backslash a - 1}}{a^{2} + a + 1} =\]
\[= \frac{6a^{2} + 3}{a^{3} - 1} = \frac{3(2a^{2} + 1)}{a^{3} - 1}\]
\[= \frac{2x^{2} - 4xy + 2y^{2}}{x^{3} - y^{3}} =\]
\[= \frac{2\left( x^{2} - 2xy + y^{2} \right)}{x^{3} - y^{3}} =\]
\[= \frac{2(x - y)}{x^{2} + xy + y²}\]
