Решебник по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 236

 

\[\boxed{\text{236\ (236).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[\textbf{а)}\ \frac{5x}{x + 2} = \frac{5x + 10 - 10}{x + 2} =\]

\[= \frac{5(x + 2) - 10}{x + 2} =\]

\[= \frac{5(x + 2)}{x + 2} - \frac{10}{x + 2} = 5 - \frac{10}{x + 2}\]

\[\textbf{б)}\ \frac{- 2x}{x - 1} = \frac{- 2x + 2 - 2}{x - 1} =\]

\[= \frac{- 2(x - 1) - 2}{x - 1} =\]

\[= \frac{- 2(x - 1)}{x - 1} - \frac{2}{x - 1} =\]

\[= - 2 - \frac{2}{x - 1}\]

\[\textbf{в)}\ \frac{2x}{5 - x} = \frac{2x - 10 + 10}{5 - x} =\]

\[= \frac{2(x - 5)}{5 - x} + \frac{10}{5 - x} =\]

\[= \frac{- 2(5 - x)}{5 - x} + \frac{10}{5 - x} =\]

\[= - 2 + \frac{10}{5 - x}\]

\[\textbf{г)}\ \frac{x - 3}{2 - x} = \frac{x - 2 - 1}{2 - x} =\]

\[= \frac{- (2 - x) - 1}{2 - x} =\]

\[= - \frac{2 - x}{2 - x} - \frac{1}{2 - x} =\]

\[= - 1 - \frac{1}{2 - x}\]

\[\boxed{\text{236.\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]

Пояснение.

Преобразуем левую часть равенства:

• приведем дроби к общему знаменателю;

• выполним группировку слагаемых в числителе, вынесем за скобки общий множитель.

Решение.

\[Преобразуем\ левую\ часть\ \]

\[равенства:\]

\[\frac{a^{2}x + a^{2}y + b^{2}y + b^{2}x}{\left( a^{2} - b^{2} \right)(x + y)} =\]

\[= \frac{a^{2} + b^{2}}{a^{2} - b^{2}}\]

\[\frac{a^{2}(x + y) + b^{2}(x + y)}{\left( a^{2} - b^{2} \right)(x + y)} =\]

\[= \frac{a^{2} + b^{2}}{a^{2} - b^{2}}\]

\[\frac{a^{2} + b^{2}}{a^{2} - b^{2}} = \frac{a^{2} + b^{2}}{a^{2} - b^{2}}\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]