Решебник по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 232

 

\[\boxed{\text{232\ (232).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[Преобразуем\ левую\ часть\ \]

\[равенства:\]

\[\frac{a^{2}x + a^{2}y + b^{2}y + b^{2}x}{\left( a^{2} - b^{2} \right)(x + y)} =\]

\[= \frac{a^{2} + b^{2}}{a^{2} - b^{2}}\]

\[\frac{a^{2}(x + y) + b^{2}(x + y)}{\left( a^{2} - b^{2} \right)(x + y)} =\]

\[= \frac{a^{2} + b^{2}}{a^{2} - b^{2}}\]

\[\frac{a^{2} + b^{2}}{a^{2} - b^{2}} = \frac{a^{2} + b^{2}}{a^{2} - b^{2}}\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[\boxed{\text{232.\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]

Пояснение.

Приведем дроби к общему знаменателю: буквенные множители берем с наибольшим показателем степеней. Выполним вычисления и сокращения (при необходимости).

Решение.

\[\textbf{а)}\ \frac{\text{mn} + 1^{\backslash m - n}}{m + n} + \frac{mn - 1^{\backslash m + n}}{m - n} =\]

\[= \frac{2m^{2}n - 2n}{(m + n)(m - n)} =\]

\[= \frac{2m^{2}n - 2n}{m^{2} - n^{2}}\ \]

\[\textbf{б)}\ \frac{x + 4a}{3a + 3x} - \frac{a - 4x}{3a - 3x} =\]

\[= \frac{x + 4a^{\backslash a - x}}{3(a + x)} - \frac{a - 4x^{\backslash a + x}}{3(a - x)} =\]

\[= \frac{3a^{2} + 3x^{2}}{3(a + x)(a - x)} =\]

\[= \frac{3(a^{2} + x^{2})}{3(a^{2} - x^{2})} = \frac{a^{2} + x²}{a^{2} - x²}\ \]