Решебник по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 224

 

\[\boxed{\text{224\ (224).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[\frac{x}{y} = 5\ \ \ \ \ \ \ \]

\[x = 5y\]

\[\textbf{а)}\ \frac{x + y}{y} = \frac{5y + y}{y} = \frac{6y}{y} = 6\]

\[\textbf{б)}\ \frac{x - y}{y} = \frac{5y - y}{y} = \frac{4y}{y} = 4\]

\[\textbf{в)}\ \frac{y}{x} = \frac{y}{5y} = \frac{1}{5} = 0,2\]

\[\textbf{г)}\ \frac{x + 2y}{x} = \frac{5y + 2y}{5y} = \frac{7y}{5y} = \frac{7}{5} =\]

\[= 1,4\]

\[\boxed{\text{224.\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]

Пояснение.

Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, надо сложить их числители, а знаменатель оставить тем же:

\[\frac{a}{b} + \frac{c}{b} = \frac{a + c}{b}.\]

Чтобы вычесть дроби с одинаковыми знаменателями, надо из числителя первой дроби вычесть числитель второй, а знаменатель оставить тем же:

\[\frac{a}{b} - \frac{c}{b} = \frac{a - c}{b}.\]

Понадобятся формулы:

\[a^{2} - 2ab + b^{2} = (a - b)^{2};\]

\[a^{2} - b^{2} = (a - b)(a + b).\]

Решение.

\[\textbf{а)}\ \frac{x^{2} - 2x}{x - 3} - \frac{4x - 9}{x - 3} =\]

\[= \frac{x^{2} - 2x - 4x + 9}{x - 3} =\]

\[= x - 3\]

\[\textbf{б)}\ \frac{y^{2} - 10}{y - 8} - \frac{54}{y - 8} =\]

\[= \frac{y^{2} - 10 - 54}{y - 8} = \frac{y^{2} - 64}{y - 8} =\]

\[\textbf{в)}\ \frac{a^{2}}{a^{2} - b^{2}} + \frac{b^{2}}{b^{2} - a^{2}} =\]

\[= \frac{a^{2} - b²}{a^{2} - b²} = 1\]

\[\textbf{г)}\ \frac{x^{2} - 2x}{x^{2} - y^{2}} - \frac{2y - y^{2}}{y^{2} - x^{2}} =\]

\[= \frac{x^{2} - 2x + 2y - y^{2}}{x^{2} - y^{2}} =\]

\[= \frac{x^{2} - y^{2} - 2 \cdot (x - y)}{x^{2} - y^{2}} =\]