Решебник по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 223

 

\[\boxed{\text{223\ (223).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[\textbf{а)}\ \frac{n + 6}{n} = \frac{n}{n} + \frac{6}{n} = 1 + \frac{6}{n}\]

\[n = \left\{ 1,2,3,6 \right\}.\]

\[\textbf{б)}\ \frac{5n - 12}{n} = \frac{5n}{n} - \frac{12}{n} = 5 - \frac{12}{n}\]

\[\frac{12}{n} - является\ натуральным\ \]

\[числом\ при:\]

\[n = \left\{ 1,\ 2,\ 3,4,6,12 \right\}.\]

\[5 - \frac{12}{n}\ является\ натуральным\ \]

\[числом\ при:\]

\[n = \left\{ 3;4;6;12 \right\}.\]

\[\textbf{в)}\ \frac{36 - n^{2}}{n^{2}} = \frac{36}{n^{2}} - \frac{n^{2}}{n^{2}} = \frac{36}{n^{2}} - 1\]

\[\frac{36}{n^{2}} - является\ натуральным\ \]

\[числом\ при:\]

\[n = \left\{ 1;2;3;6 \right\}.\]

\[\frac{36}{n^{2}} - 1\ является\ натуральным\ \]

\[числом\ при:\]

\[n = \left\{ 1,2,3 \right\}.\]

\[\boxed{\text{223.\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]

Пояснение.

Используем метод умножения «крест-накрест»: числитель левой дроби умножаем на знаменатель правой; знаменатель левой дроби умножаем на числитель правой. Приравниваем.

\[\frac{a}{b} = \frac{c}{d} \rightarrow ad = bc.\]

Решение.

\[Рассмотрим\ попарно\ каждое\]

\[равенство\ дробей.\]

\[1)\ \frac{a}{b} = \frac{b}{c}\]

\[\text{ac} = b \cdot b\]

\[b^{2} = \text{ac}.\]

\[2)\ \frac{b}{c} = \frac{c}{a}\]

\[c \cdot c = b \cdot a\]

\[c^{2} = \text{ab.}\]

\[3)\ \frac{a}{b} = \frac{c}{a}\]

\[a \cdot a = b \cdot c\]

\[a^{2} = bc.\]

\[Рассмотрим\ попарное\ \]

\[отношение\ квадратов.\]

\[\frac{a^{2}}{b^{2}} = \frac{\text{bc}}{\text{ac}} = \frac{b}{a}\]

\[a^{2} \cdot a = b^{2} \cdot b\]

\[a^{3} = b^{3}\]

\[a = b.\]

\[\frac{b^{2}}{c^{2}} = \frac{\text{ac}}{\text{ab}} = \frac{c}{b}\]

\[b^{2} \cdot b = c^{2} \cdot c\]

\[b^{3} = c^{3}\]

\[b = c.\]

\[Отсюда:\]

\[a = b = c.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]