Решебник по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 222

 

\[\boxed{\text{222\ (222).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[\frac{a}{b} - нельзя\ сократить,\ \]

\[так\ как\ дробь,\ дополняющая\ \]

\[\frac{a}{b}\ до\ единицы\ равна:\]

\[1 - \frac{a}{b} = \frac{b}{b} - \frac{a}{b} = \frac{b - a}{b}.\]

\[Допустим,\ что\ \frac{b - a}{b}\ можно\ \]

\[сократить:\]

\[\frac{b - a}{b} = \frac{\text{xy}}{\text{xz}}\]

\[b - a = xy\]

\[a = b - xy.\]

\[b = xz:\]

\[a = xz - xy\]

\[\frac{a}{b} = \frac{xz - xy}{\text{xz}} = \frac{x(z - y)}{\text{xz}} = \frac{z - y}{z}.\]

\[то\ есть:\ \]

\[\frac{a}{b} - несократимая\ дробь.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\ \]

\[\boxed{\text{222.\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]

Пояснение.

Выполним постановку, преобразуем дробь и вычислим.

Вспомним формулу разности кубов:

\[a^{3} - b^{3} = (a - b)\left( a^{2} + ab + b^{2} \right).\]

Решение.

\[a - b = 9\]

\[\textbf{а)}\frac{36}{(a - b)²} = \frac{36}{9²} = \frac{36}{81} = \frac{4}{9}\]

\[\textbf{б)}\ \frac{108}{(b - a)^{2}} = \frac{108}{(a - b)^{2}} = \frac{108}{9^{2}} =\]

\[= \frac{108}{81} = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3}\]

\[\textbf{в)}\ \frac{(5a - 5b)^{2}}{45} = \frac{25(a - b)^{2}}{45} =\]

\[= \frac{5 \cdot 9²}{9} = 45\]

\[\textbf{г)}\ \frac{a^{2} + ab + b^{2}}{a^{3} - b^{3}} =\]

\[= \frac{1}{a - b} = \frac{1}{9}\ \]