Решебник по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 209

 

\[\boxed{\text{209\ (209).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[Схематический\ рисунок:\]

\[Запишем\ уравнение:\]

\[60t + v(t - 3) = 600\]

\[v(t - 3) = 600 - 60t\]

\[v = \frac{60(10 - t)}{t - 3} - выражено\ \]

\[через\ t.\]

\[при\ t = 7:\ \ \]

\[v = \frac{60(10 - 7)}{7 - 3} = \frac{60 \cdot 3}{4} =\]

\[= 15 \cdot 3 = 45\ \frac{км}{ч}.\]

\[при\ t = 6:\ \ \]

\[v = \frac{60(10 - 6)}{6 - 3} = \frac{60 \cdot 4}{3} =\]

\[= 20 \cdot 4 = 80\frac{км}{ч}.\]

\[Ответ:45\ \frac{км}{ч};\ \frac{80\ км}{ч}.\]

\[\boxed{\text{209.\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]

Пояснение.

Преобразуем выражение: выразим a через b.

Приведем полученную правую часть равенства к общему знаменателю.

Выделим из полученной дроби целую часть.

Вычислим все пары натуральных чисел.

Решение.

\[\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{7}\]

\[\frac{1}{a} = \frac{1^{\backslash b}}{7} - \frac{1^{\backslash 7}}{b}\]

\[\frac{1}{a} = \frac{b - 7}{7b}\]

\[a = 1\ :\frac{b - 7}{7b} = \frac{7b}{b - 7} =\]

\[= \frac{7b - 49 + 49}{b - 7} =\]

\[= \frac{7(b - 7) + 49}{b - 7} =\]

\[= \frac{7(b - 7)}{b - 7} + \frac{49}{b - 7} = 7 + \frac{49}{b - 7}.\]

\[a \in N\ \ при\ 7 + \frac{49}{b - 7} \in \text{N.}\]

\[\ \frac{49}{b - 7} \in N,\ то\ есть:\ \]

\[b - 7 = 1;7;49.\]

\[b = 14 \rightarrow \ a = 14;\]

\[b = 56 \rightarrow \ \ a = 8;\]

\[b = 8\ \rightarrow a = 56.\]

\[Ответ:(14;14),\ (8;56),\ (56;8).\]