Решебник по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 208

 

\[\boxed{\text{208\ (208).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[Чтобы\ решить\ примеры,\ \]

\[сначала\ вынесем\ за\ скобки\ \]

\[общий\ множитель.\]

\[\textbf{а)}\ \frac{51 + 17^{2}}{10} = \frac{3 \cdot 17 + 17 \cdot 17}{10} =\]

\[= \frac{17 \cdot (3 + 17)}{10} = \frac{17 \cdot 20}{10} =\]

\[= 17 \cdot 2 = 34\]

\[\textbf{б)}\ \frac{37^{2} + 111}{40} =\]

\[= \frac{37 \cdot 37 + 37 \cdot 3}{40} =\]

\[= \frac{37 \cdot (37 + 3)}{40} = \frac{37 \cdot 40}{40} = 37\]

\[\boxed{\text{208.\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]

Пояснение.

Представим дробь в виде суммы многочлена и дроби, выделив сначала в числителе квадрат разности. Разделим его на двучлен в знаменателе. Запишем дробь в виде суммы целого числа и дроби.

Решение.

\[\frac{5a^{2} + 6}{a^{2} + 1} = \frac{5a^{2} + 5 + 1}{a^{2} + 1} =\]

\[= \frac{5\left( a^{2} + 1 \right) + 1}{a^{2} + 1} =\]

\[= \frac{5\left( a^{2} + 1 \right)}{a^{2} + 1} + \frac{1}{a^{2} + 1} =\]

\[= 5 + \frac{1}{a^{2} + 1} \in Z,\ при\ a^{2} + 1 \in Z\]

\[То\ есть,\ a^{2} + 1 = \pm 1\]

\[a^{2} = 0\]

\[a = 0\]

\[a^{2} \neq - 2\]

\[решения\ нет\]

\[\frac{5a^{2} + 6}{a^{2} + 1} \in Z\ при\ a = 0.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]