Решебник по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 203

 

\[\boxed{\text{203\ (203).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[y = \frac{x^{2} - 6x + 1}{x - 3} =\]

\[= \frac{x^{2} - 6x + 9 - 8}{x - 3} =\]

\[= \frac{(x - 3)^{2} - 8}{x - 3} =\]

\[= \frac{(x - 3)^{2}}{x - 3} - \frac{8}{x - 3} =\]

\[= x - 3 - \frac{8}{x - 3}\]

\[y \in Z;\ \ \ \ \frac{8}{x - 3} \in Z;\ \ \ \]

\[x - 3 \in \left\{ - 8, - 4, - 2,\ 1,\ 2,\ 4,\ 8 \right\}\text{.\ }\]

\[x = - 5\]

\[y = - 5 - 3 - \frac{8}{- 5 - 3} = - 7\]

\[x = - 1\]

\[y = - 1 - 3 - \frac{8}{- 1 - 3} = - 2\]

\[x = 1\]

\[y = 1 - 3 - \frac{8}{1 - 3} = 2\]

\[x = 2\]

\[y = 2 - 3 - \frac{8}{2 - 3} = 7\]

\[x = 4\]

\[y = 4 - 3 - \frac{8}{4 - 3} = - 7\]

\[x = 5\]

\[y = 5 - 3 - \frac{8}{5 - 3} = - 2\]

\[x = 7\]

\[y = 7 - 3 - \frac{8}{7 - 3} = 2\]

\[x = 11\]

\[y = 11 - 3 - \frac{8}{11 - 3} = 7\]

\[Ответ:( - 5;\ - 7),( - 1; - 2),\ (1;2),\ \]

\[(2;7),\ (4; - 7),\ (5; - 2),(7;2),\ \]

\[(11;7).\]

\[\boxed{\text{203.\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]

Пояснение.

Преобразуем правую часть равенства: приведем к общему знаменателю.

Затем приравняем числители (так как знаменатели равны).

Сгруппируем правую часть, составим систему уравнений и решим ее способом сложения.

Решение.

\[\frac{4x + 3}{x^{2} - 1} = \frac{a^{\backslash x + 1}}{x - 1} + \frac{b^{\backslash x - 1}}{x + 1}\]

\[Преобразуем\ правую\ часть\ \]

\[равенства:\]

\[\frac{4x + 3}{x^{2} - 1} = \frac{ax + a + bx - b}{(x - 1)(x + 1)}\]

\[4x + 3 = x(a + b) + (a - b)\]

\[\left\{ \begin{matrix} a + b = 4 \\ a - b = 3 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[a + b + a - b = 4 + 3\]

\[2a = 7\]

\[a = 3,5.\]

\[a + b = 4\]

\[3,5 + b = 4\]

\[b = 0,5.\]

\[То\ есть\ получаем\ тождество:\ \]

\[\frac{4x + 3}{x^{2} - 1} = \frac{3,5}{x - 1} + \frac{0,5}{x + 1}.\]