Решебник по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 202

 

\[\boxed{\text{202\ (202).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[\textbf{а)}\ 5x + y - xy = 2\]

\[x(5 - y) + y = 2\]

\[x(5 - y) = 2 - y\]

\[x = \frac{2 - y}{5 - y} = \frac{5 - y - 3}{5 - y}\]

\[x = \frac{5 - y}{5 - y} - \frac{3}{5 - y} = 1 - \frac{3}{5 - y}\]

\[\frac{3}{5 - y} \in Z,\ \]

\[если\ 5 - y \in \left\{ - 3;\ - 1;1;3 \right\}\]

\[y = 8\]

\[x = 2\]

\[y = 6\]

\[x = 4\]

\[y = 4\]

\[x = - 2\]

\[y = 2\]

\[x = 0\]

\[Ответ:(2;8),\ (4;6),\ ( - 2;4),\ \]

\[(0;2)\]

\[\textbf{б)}\ xy - x + y = 8\]

\[x(y - 1) = 8 - y\]

\[x = \frac{8 - y}{y - 1} = \frac{y - 1 - 2y + 9}{y - 1}\]

\[x = \frac{y - 1 - 2y + 2 + 7}{y - 1} =\]

\[= \frac{y - 1}{y - 1} - \frac{2(y - 1)}{y - 1} + \frac{7}{y - 1}\]

\[x = 1 - 2 + \frac{7}{y - 1} = \frac{7}{y - 1} - 1\]

\[\frac{7}{y - 1} \in Z,\ \]

\[если\ y - 1 \in \left\{ - 7;\ - 1;1;7 \right\}\]

\[y = - 6\]

\[x = - 2\]

\[y = 0\]

\[x = - 8\]

\[y = 2\]

\[x = 6\]

\[y = 8\]

\[x = 0\]

\[Ответ:( - 2;6),\ ( - 8;0),\ (6;2),\ \]

\[(0;8).\]

\[\boxed{\text{202.\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]

Пояснение.

Преобразуем правую часть равенства: приведем к общему знаменателю.

Затем приравняем числители (так как знаменатели равны).

Сгруппируем правую часть, составим систему уравнений и решим ее способом подстановки.

Решение.

\[\frac{5x - 1}{(x + 4)(x - 2)} = \frac{a^{\backslash x - 2}}{x + 4} + \frac{b^{\backslash x + 4}}{x - 2}\]

\[5x - 1 = x(a + b) - (2a - 4b)\]

\[\left\{ \begin{matrix} a + b = 5\ \ \ \ \ \\ 2a - 4b = 1 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} a = 5 - b\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 2(5 - b) - 4b = 1 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[2(5 - b) - 4b = 1\]

\[10 - 2b - 4b = 1\]

\[- 6b = - 9\]

\[b = \frac{9}{6} = \frac{3}{2} = 1,5;\]

\[a = 5 - b = 5 - 1,5 = 3,5.\]

\[То\ есть:\ \]