Решебник по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 201

 

\[\boxed{\text{201\ (201).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[\textbf{а)}\ \frac{m^{2} - 6m + 10}{m - 3} =\]

\[= \frac{m^{2} - 6m + 9 + 1}{m - 3} =\]

\[= \frac{(m - 3)^{2} + 1}{m - 3} =\]

\[= \frac{(m - 3)^{2}}{m - 3} + \frac{1}{m - 3} =\]

\[= m - 3 + \frac{1}{m - 3}\]

\[m \in Z;\ \ m - 3 + \frac{1}{m - 3}\ \in Z\]

\[\frac{1}{m - 3}\ \in Z\ \ m - 3 \in \left\{ - 1;1 \right\}\]

\[\frac{m^{2} - 6m + 10}{m - 3} \in \left\{ - 2;2 \right\}.\]

\[Ответ:\ - 2;2.\]

\[\textbf{б)}\ \frac{(m - 4)^{2}}{m - 2} = \frac{m^{2} - 8m + 16}{m - 2} =\]

\[= \frac{m^{2} - 4m + 4 - 4m + 12}{m - 2} =\]

\[= \frac{(m - 2)^{2} - 4m + 8 + 4}{m - 2} =\]

\[= \frac{(m - 2)^{2}}{m - 2} - \frac{4m - 8}{m - 2} + \frac{4}{m - 2} =\]

\[= m - 2 - \frac{4(m - 2)}{m - 2} + \frac{4}{m - 2} =\]

\[= m - 2 - 4 + \frac{4}{m - 2} =\]

\[= m - 6 + \frac{4}{m - 2}\]

\[m \in Z,\ \ \ m - 6 + \frac{4}{m - 2} \in Z\]

\[\frac{4}{m - 2} \in Z\]

\[m - 2 \in \left\{ - 4;\ - 2;\ - 1;1;2;4 \right\}\]

\[m = - 2\]

\[m = 0\]

\[m = 1\]

\[m = 3\]

\[m = 4\]

\[m = 6\]

\[\frac{(m - 4)^{2}}{m - 2} \in \left\{ - 9,\ - 8,\ 0,\ 1 \right\}\]

\[Ответ:\ - 9;\ - 8;0;1.\]

\[\boxed{\text{201.\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]

Пояснение.

Преобразуем правую часть равенства: приведем к общему знаменателю.

Затем приравняем числители (так как знаменатели равны).

Сгруппируем правую часть, составим систему уравнений и решим ее способом подстановки.

Решение.

\[\frac{6x}{(x - 1)(x - 2)} = \frac{a^{\backslash x - 2}}{x - 1} + \frac{b^{\backslash x - 1}}{x - 2}\]

\[Преобразуем\ правую\ часть\ \]

\[равенства:\]

\[6x = ax - 2a + bx - b\]

\[6x + 0 = x(a + b) + ( - 2a - b)\]

\[\left\{ \begin{matrix} a + b = 6\ \ \ \ \ \ \\ - 2a - b = 0 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} a = 6 - b\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ - 2(6 - b) - b = 0 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[- 2(6 - b) - b = 0\]

\[- 12 + 2b - b = 0\]

\[- 12 + b = 0\]

\[b = 12;\]

\[a = 6 - b = 6 - 12 = - 6.\]

\[Тождественны\ при\ \]

\[a = - 6,\ b = 12.\]

\[Ответ:\ при\ a = - 6;b = 12.\]