Решебник по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 200

 

\[\boxed{\text{200\ (200).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[\frac{a^{2} - 4a + 1}{a - 2} = \frac{a^{2} - 4a + 4 - 3}{a - 2} =\]

\[= \frac{(a - 2)^{2} - 3}{a - 2} =\]

\[= \frac{(a - 2)^{2}}{a - 2} - \frac{3}{a - 2} =\]

\[= a - 2 - \frac{3}{a - 2}.\]

\[a - 2 - \frac{3}{a - 2} \in Z,\ \]

\[если\ \frac{3}{a - 2} \in Z;\]

\[так\ как\ (a - 2) - при\ любом\ \]

\[целом\ a\ является\ целым\ \]

\[числом.\]

\[Это\ возможно\ при\ \]

\[a - 2 \in \left\{ - 3; - 1;\ 1;\ 3 \right\}\]

\[при\ a = - 1:\]

\[( - 1 - 2) - \frac{3}{- 1 - 2} = - 3 + 1 =\]

\[= - 2.\]

\[при\ a = 1:\]

\[(1 - 2) - \frac{3}{1 - 2} = - 1 + 3 = 2.\]

\[при\ a = 3:\]

\[(3 - 2) - \frac{3}{3 - 2} = 1 - 3 = - 2.\]

\[при\ a = 5:\]

\[(5 - 2) - \frac{3}{5 - 2} = 3 - 1 = 2.\]

\[Ответ:при\ a = - 1;\ \ a = 1;\ \ \]

\[a = 3;\ \ a = 5.\]

\[\boxed{\text{200.\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]

Пояснение.

Порядок действий:

• сложение и вычитание в скобках выполним одним действием, приведя дроби к общему знаменателю;

• полученный результат умножим на дробь, обратную данной;

• сократим.

Решение.

\[\left( \frac{3^{\backslash x - 2}}{x + 2} - \frac{1^{\backslash x + 2}}{x - 2} - \frac{12^{\backslash\text{-}1}}{4 - x^{2}} \right)\ :\frac{x + 7}{x - 2} =\]

\[= \frac{3x - 6 - x - 2 + 12}{(x - 2)(x + 2)} \cdot \frac{x - 2}{x + 7} =\]

\[= \frac{2}{x + 7}.\]