Решебник по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 199

 

\[\boxed{\text{199\ (199).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[\frac{4x + 3}{x^{2} - 1} = \frac{a^{\backslash x + 1}}{x - 1} + \frac{b^{\backslash x - 1}}{x + 1}\]

\[Преобразуем\ правую\ часть\ \]

\[равенства:\]

\[\frac{4x + 3}{x^{2} - 1} = \frac{ax + a + bx - b}{(x - 1)(x + 1)}\]

\[4x + 3 = x(a + b) + (a - b)\]

\[\left\{ \begin{matrix} a + b = 4 \\ a - b = 3 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[a + b + a - b = 4 + 3\]

\[2a = 7\]

\[a = 3,5.\]

\[a + b = 4\]

\[3,5 + b = 4\]

\[b = 0,5.\]

\[То\ есть\ получаем\ тождество:\ \]

\[\frac{4x + 3}{x^{2} - 1} = \frac{3,5}{x - 1} + \frac{0,5}{x + 1}.\]

\[\boxed{\text{199.\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]

Пояснение.

Преобразуем правую часть равенства: приведем к общему знаменателю.

Затем приравняем числители (так как знаменатели равны).

Сгруппируем правую часть, составим систему уравнений и решим ее способом подстановки.

Решение.

\[\frac{5x + 31}{(x - 5)(x + 2)} = \frac{a^{\backslash x + 2}}{x - 5} + \frac{b^{\backslash x - 5}}{x + 2}\]

\[\frac{5x + 31}{(x - 5)(x + 2)} =\]

\[= \frac{ax + 2a + bx - 5b}{(x - 5)(x + 2)}\]

\[5x + 31 = x(a + b) + (2a - 5b)\]

\[\left\{ \begin{matrix} a + b = 5\ \ \ \ \ \ \\ 2a - 5b = 31 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} a = 5 - b\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 2(5 - b) - 5b = 31 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[2(5 - b) - 5b = 31\]

\[10 - 2b - 5b = 31\]

\[- 7b = 21\]

\[b = - 3;\]

\[a = 5 - b = 5 - ( - 3) = 8.\]

\[То\ есть\ тождественны\ при\ \]

\[a = 8;\ \ b = - 3.\]

\[Ответ:при\ a = 8;\ b = - 3.\]