Решебник по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 198

 

\[\boxed{\text{198\ (198).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[\frac{5x - 1}{(x + 4)(x - 2)} = \frac{a^{\backslash x - 2}}{x + 4} + \frac{b^{\backslash x + 4}}{x - 2}\]

\[Преобразуем\ правую\ часть\ \]

\[равенства:\]

\[5x - 1 = x(a + b) - (2a - 4b)\]

\[\left\{ \begin{matrix} a + b = 5\ \ \ \ \ \\ 2a - 4b = 1 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} a = 5 - b\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 2(5 - b) - 4b = 1 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[2(5 - b) - 4b = 1\]

\[10 - 2b - 4b = 1\]

\[- 6b = - 9\]

\[b = \frac{9}{6} = \frac{3}{2} = 1,5;\]

\[a = 5 - b = 5 - 1,5 = 3,5.\]

\[То\ есть\ получили\ тождество:\ \]

\[\boxed{\text{198.\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]

Пояснение.

Вынесем в знаменателе дроби общий множитель за скобки. Преобразуем его по свойству степеней:

\[\left( \text{ab} \right)^{n} = a^{n}b^{n}.\]

Решение.

\[\textbf{а)}\ \frac{5(x - y)²}{(3y - 3x)²} = \frac{5(y - x)²}{9(y - x)^{2}} = \frac{5}{9}\]

\[\textbf{б)}\ \frac{(3x - 6y)^{2}}{4(2y - x)^{2}} =\]

\[= \frac{\left( 3 \cdot (x - 2y) \right)^{2}}{4(x - 2y)^{2}} =\]

\[= \frac{9(x - 2y)^{2}}{4(x - 2y)^{2}} = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4}\]

\[В\ двух\ случаях\ переменные\ x\ и\ \]

\[y\ сокращаются,\ поэтому\ \]

\[значение\ дроби\ от\ них\ \]

\[не\ зависит.\]